Chứng tỏ rằng, trong một tam giác độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi.
Những câu hỏi liên quan
Chứng tỏ rằng, trong một tam giác thì độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi ?
Theo đề bài thì ta phải c/m: a<(a+b+c)/2
Với: a,b,c là 3 cạnh của tam giác.
\(a< \frac{a+b+c}{2}\Leftrightarrow2a< a+b+c\Leftrightarrow a< b+c\)
theo BĐT tam giác thì độ dài của 2 cạnh trên 1 tam giác luôn lớn hơn cạnh còn lại
\(\Rightarrow\text{đpcm}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng tỏ rằng, trong một tam giác thì độ dài một cạnh luôn nhỏ hơn nửa chu vi !!!
Gọi độ dài 3 cạnh của ta, giác lần lượt là a,b,c
theo BĐT tam giác ta có a < b+c
Suy ra 2a < a+b+c
Suy ra \(a<\frac{a+b+c}{2}\) (dpcm)
Cái còn lại thì dùng phép tương tự nha bạn
Đúng 0
Bình luận (0)
vì một cạnh của tam giác nhỏ hơn tổng 2 cạnh còn lại
lấy ví dụ gọi 3 cạnh là a,b,c
ta có a< b+c
<=>a/2<(b+c)/2
cộng hai vế cho a/2
ta được a/2+a/2<(b+c)/2+a/2
<=> a< (a+b+c)/2
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng trong 1 tam giác cạnh lớn nhất luôn nhỏ hơn nửa chu vi của tam giác và lớn hơn hoặc bằng một phần ba chu vi của tam giác đó ?
a. Ta có :a>hoặc =b ,a>hoặc =c>0
suy ra :b - c<a< b+c
Ta có : a< b+c
suy ra :a+a<b+c+a
suy ra:2a<a+b+c
suy ra :a< a+b+c\2
b. ta có : a> hoặc =b>0 ,a> hoặc =c>0
suy ra :b+c < hoặc = a+a
suy ra : b+c < hoặc = 2a
suy ra :a+b+c< hoặc = 3a
suy ra : a+b+c \3 < hoặc = a
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng trong một tứ giác thì :
a ) tổng độ dài 2 cạnh đối diện nhỏ hơn tổng độ dài 2 đường chéo
b ) tổng độ dài 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác nhưng nhỏ hơn chu vi tứ giác đó
Chứng minh rằng trong một tứ giác tổng độ dài hai đường chéo bao giờ cũng lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác đó.
Đặt p = AB + BC + CD + DA
Ta có: OA + OD > AD (1)
OA + OB > AB (2)
OB + OC > BC (3)
OC + OD > CD (4)
Cộng vế theo vế (1), (2), (3), (4) ta có:
2(OA + OB + OC + OD) > AB + BC + CD + DA
2(AC + BD) > p
AC + BD > p/2 (*)
Mặt khác: Trong ΔABC có AC < AB + BC (5)
Trong ΔACD có AC < AD + CD (6)
Cộng vế theo vế (5) và (6) ta có:
2AC < AB + BC + CD + DA
Tương tự ta cũng có BD < p/2. Suy ra: AC + BC < (p/2) + (p/2)
Hay AC + BD < p (**)
Từ (*) và (**) ta có: (p/2) < AC + BD < p.
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh rằng trong một tứ giác, tổng độ dài hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi nhưng nhỏ hơn chu vi của tứ giác ấy
Gọi O là giao điểm của AC và BD.Ta có :
OA + OB > AB , OB + OC > AC ; OC + CD > CD , OD + OA > AD.Cộng từng vế các bất đẳng thức trên rồi chia cho 2 ,ta được \(AC+BD>\frac{AB+BC+CD+AD}{2}\)
Vậy tổng hai đường chéo lớn hơn nửa chu vi
Kết hợp : AC + BD < AB + BC + CD + DA
Vậy \(\frac{AB+BC+CD+AD}{2}< AC+BD< AB+BC< CD+DA\)
Đặt độ dài AB = a, BC = b, CD = c, AD = d
Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD
Trong ∆OAB, ta có:
OA + OA > a (bất đẳng thức tam giác) (1)
Trong ∆OCD ta có:
Từ (1) và (2) suy ra:
OA + OB + OC + OD > a + c
Chứng minh rằng trong một tứ giác thì :
a ) tổng độ dài 2 cạnh đối diện nhỏ hơn tổng độ dài 2 đường chéo
b ) tổng độ dài 2 đường chéo lớn hơn nửa chu vi của tứ giác
chứng minh rằng cạnh lớn nhất của một tam giác thì nhỏ hơn nửa chu vi tam giác dó và lớn hơn hoạc bàng 1/3 chu vi tam giác đó
Chứng minh rằng trong 1 tam giác tổng độ dài 3 đường trung tuyến lớn hơn nửa chu vi và nhỏ hơn chu vi của nó