a vừa là ước vừa là bội của b thì chắc chắn |a|=b hay a=b hoặc a=-b 
có thể chứng minh đơn giản như sau: giả sử a= bx và b=ay ( với x ; y là 2 số nguyên) 
thế b=ay vào a=bx ta được: a= axy => xy=1 vì x và y nguyên nên 
x=1 và y=1 hoặc x=-1 và y=-1 thay x và y vào điều giả sử ta được a=b hoặc a=-b

abab=ab.100+ab=ab.101 chia hết cho 101 nên là bội của 101 

b) aaabbb=aaa.1000+bbb=a.111.1000+b.111=111(1000a+b) chia hết cho 37 ( vì 111 chia hết cho 37) 

a)\(abab=ab\cdot100+ab\cdot1=ab\cdot101\)

Vì \(101⋮101\Rightarrow ab\cdot101⋮101\Rightarrow abab⋮101\)

=>abab là bội của 101

b)\(aaabbb=111000\cdot a+b\cdot111\)

Mà \(111000⋮37\)và\(111⋮37\)

\(\Rightarrow aaabbb⋮37\)

=>37 là ước aaabbb

a) Ta có: \(\overline{abab}=\overline{ab}.101⋮101\)

\(\Rightarrow\overline{abab}⋮101\)

b) Ta có: \(\overline{aaabbb}=a.111000+111.b=111.\left(1000.a+b\right)⋮37\) ( vì \(111⋮37\) )

\(\Rightarrow\overline{aaabbb}⋮37\)

a, M = a.(a + 2) - a(a-5) - 7

= a(a + 2 - a + 5) - 7

= a.7 - 7

= 7(a - 1) là bội của 7.

b, + Nếu a là số chẵn => a - 2 và a + 2 là số chẵn

=> (a - 2)(a + 3) và (a - 3)(a + 2) là số chẵn

=> (a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2) là số chẵn  (1)

+ Nếu a là số lẻ => a + 3 và a - 3 là số chẵn

=> (a - 2)(a + 3) và (a - 3)(a + 2) là số chẵn

=> (a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2)là số chẵn  (2)

Từ (1) và (2) => (a - 2)(a + 3) - (a - 3)(a + 2) luôn chẵn

cảm ơn nha 

thank nha 

\(=3.\left(4a+12b\right)\)chia hết cho 3 vì có thừa số là 3.

b)\(2n+7=2n+2+5\)

\(=2.\left(n+1\right)+5\)

=>5 chia hết cho n+1.

n+1 thuộc 1;5

n thuộc 0;4.

Chúc em học tốt^^

Bài 1:

12a + 36b = 12.(a + 3b) = 3.4.(a + 3b) chia hết cho 3

=> 12a + 36b luôn chia hết cho 3 (Đpcm)

Bài 2:

2n + 7 chia hết cho n + 1

=> 2n + 2 + 5 chia hết cho n + 1

=> 2(n + 1) + 5 chia hết cho n + 1

Có 2(n + 1 chia hết cho n + 1

=> 5 chia hết cho n + 1

=> n + 1 thuộc Ư(5)

=> n + 1 thuộc {1; -1; 5; -5}

Mà n thuộc N 

=> n thuộc {0; 4}

Ước chung.

Bội chung.

A = 1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ... + 2^39

A = ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) + ( 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 ) + .... + ( 2^36 + 2^37 + 2^38 + 2^39 )

A =  ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) + 2^4  ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) + ... + 2^36  ( 1 + 2 + 2^2 + 2^3 ) 

A = 1 . 15 + 2^4 . 15 + ... + 2^36 . 15

A = ( 1 + 2^4 + ... + 2^36 ) 15

=> A chia hết cho 15

thank!