Chọn A

Vì  là tập tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số nên 

Số phần tử của không gian mẫu là 

Gọi X là biến cố: “Chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị bằng 1 từ tập A”.

 có tận cùng bằng 1,do đó  với   có chữ số tận cùng là 3.

Xét các trường hợp sau:

1) M là số có 4 chữ số có dạng m n p q ¯  Khi đó: 

- Với m = 1, do và q = 3 nên n  ≥ 4

+) Khi n = 4 thì p > 2 nên p ∈ {4;5;6;7;8;9}. Ta được 6 số thỏa mãn.

+) Khi n ≥ 5: Có 5 cách chọn n thuộc tập hợp {5;6;7;8;9}. Khi đó p ≠ m,n,q nên p có 7 cách chọn. Ta được 35 số thỏa mãn.

- Với m ≥ 2 tức là có 7 cách chọn m từ tập {2;4;5;6;7;8;9}. Khi đó  với mọi n,p thuộc tập hợp {0;1;2;4;5;6;7;8;9} và n ≠ p ≠ m, do đó có 8 cách chọn n, có 7 cách chọn p. Ta được 7.8.7 = 392 số thỏa mãn

2) M là số có 5 chữ số có dạng m n p q r ¯  Khi đó:  m n p q r ¯   ≤  14285 và r = 3

Do  m n p q r ¯   ≤  14285  nên m chỉ nhận giá trị bằng 1 và n ≤ 4

- Với m=1; n = 0,2 thì p,q là các số tùy ý thuộc tập {0;2;4;5;6;7;8;9} và p ≠ q ≠ n Ta được 2.7.6 = 84 số thỏa mãn.

- Với m=1; n = 4:

+) Khi p = 0 thì q là số tùy ý thuộc tập {2;5;6;7;8;9}. Ta được 6 số thỏa mãn.

+) Khi p = 2 thì q phải thuộc tập {0;5;6;7;8}. Ta được 5 số thỏa mãn.

Vậy số phần tử của biến cố X là n(X) = 6 + 35 + 392 + 84 + 6 + 5 = 528

Xác suất để chọn được một số chia hết cho 7 và chữ số hàng đơn vị là 1 bằng

Đáp án D

Ta có bộ 3 số có tổng chia hết cho 3 là: {1;2;3}, {1;2;6}, {1;2;9}, {1;3;5}, {1;3;8}, {1;4;7}, {1;5;6},{1;5;9}, {1;6;8}, {1;8;9}, {2;3;4}, {2;3;7}, {2;4;6}, {2;4;9}, {2;5;8}, {2;6;7}, {2;7;9}, {3;4;5}, {3;4;8}, {3;5;7}, {3;6;9}, {3;7;8}, {4;5;6}, {4;5;9}, {4;6;8}, {5;6;7}, {6;7;8}, {7;8;9}.

Mỗi bộ số ta lập được 3! = 6 số.

Vậy có 30.6=180 số.

Đáp án D

Ta có bộ 3 số có tổng chia hết cho 3 là: {1;2;3}, {1;2;6}, {1;2;9}, {1;3;5}, {1;3;8}, {1;4;7}, {1;5;6},{1;5;9}, {1;6;8}, {1;8;9}, {2;3;4}, {2;3;7}, {2;4;6}, {2;4;9}, {2;5;8}, {2;6;7}, {2;7;9}, {3;4;5}, {3;4;8}, {3;5;7}, {3;6;9}, {3;7;8}, {4;5;6}, {4;5;9}, {4;6;8}, {5;6;7}, {6;7;8}, {7;8;9}.

Mỗi bộ số ta lập được 3!=6 số.

Vậy có 30.6=180 số.

Đáp án D

Gọi chữ số cuối là x thì tổng 4 chữ số đầu là \(x+2\)

\(\Rightarrow\) Tổng 5 chữ số là: \(2x+2\)

Mặt khác tổng 5 chữ số nhỏ nhất từ tập đã cho là \(1+2+3+4+5=15\)

\(\Rightarrow2x+2\ge15\Rightarrow2x\ge13\)

\(\Rightarrow x=\left\{7;8;9\right\}\)

TH1: \(x=7\Rightarrow\) tổng 4 chữ số đầu là 9 mà \(1+2+3+4>9\Rightarrow\) không tồn tại 4 chữ số thỏa mãn

TH2: \(x=8\Rightarrow\) tổng 4 chữ số đầu bằng 10

Trong 9 chữ số, chỉ có duy nhất bộ \(\left\{1;2;3;4\right\}\) có tổng bằng 10

Do đó số số trong trường hợp này là: \(4!\) số

TH3: \(x=9\Rightarrow\) tổng 4 chữ số đầu bằng \(11\Rightarrow\) có 1 bộ 4 chữ số thỏa mãn là \(\left\{1;2;3;5\right\}\)

Trường hợp này cũng có \(4!\)  số

Xác suất: \(P=\dfrac{4!+4!}{A_9^5}=...\)

Gọi số đó là \(\overline{abc}\)

Không gian mẫu: \(6.6.5=180\)

a. TH1: \(c=0\Rightarrow ab\) có \(A_6^2\) cách

TH2: \(c\ne0\Rightarrow c\) có 3 cách chọn, ab có \(5.5=25\) cách

Xác suất: \(P=\dfrac{3.25+A_6^2}{180}=\)

b. Tổng 3 chữ số chia hết cho 3 khi 3 số đồng dư khi chia 3 hoặc 3 số đôi một khác số dư khi chia 3.

- 3 số đồng dư khi chia cho 3: \(3!-2!=4\) số

- 3 số chia 3 có 3 số dư khác nhau: 

+ Không có mặt số 0: \(C_2^1C_2^1C_2^1.3!=48\)

+ Có mặt số 0: \(C_2^1C_2^1C_2^1\left(3!-2!\right)=32\)

Xác suất: \(P=\dfrac{4+48+32}{180}=...\)

Chọn A

+ Ta có 

Ta có d có 4 cách chọn {2;4;6;8}, a có 9 cách chọn, b có 9 cách chọn. Vì a + b + d  khi chia cho 3 có 3 khả năng số dư 

{0;1;2}, mà  nên c có 3 cách chọn.

Ta có: 

Xác suất cần tìm là: