Cho tứ giác ABCD có AD=BC và AB//CD.Trung điểm của các cạnh AB,CD lần lượt là M,N.Trung điểm của các dường chéo BD và AC là P và Q
a,C/m tứ giác MPNQ là hình thoi
b,Hai cạnh DA và CB kéo dài cắt nhau tại G,kẻ tia phân giác Gx của góc AGB.C/m Gx//MN
Cho tứ giác ABCD có AD=BC và AB<CD. Trung điểm của cạnh AB và CD lần lượt là
M và N. Trung điểm của các đường chéo BD và AC lần lượt là P và Q.
a) Chứng minh tứ giác MPNQ là hình thoi
b) Kéo dài hai cạnh DA và CB cắt nhau tại G, kẻ tia phân giác Gx của góc AGB. Chứng
minh Gx//MN.
Cho tứ giác ABCD có AD=BC và AB<CD. M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD,BD,AC.
a) chứng minh tứ giác MPNQ là hình bình hành
b) hai cạnh DA và CB kéo dài cắt nhau tại G kẻ tia phân giác Gx của góc AGB .Chứng minh Gx // MN
c) tứ giác ABCD cần thêm điều kiện gì để tứ giác MPNQ là hình vuông? chứng minh
* Hướng dẫn câu b:
Gọi I là giao điểm của Gx và PQ. Kéo dài PQ cắt hai cạnh AD và BC theo thứ tự là E và F.
Góc MPQ = góc GEF (so le trong do MP // AD)
Góc MQP = góc GFE (so le trong do MQ // BC)
góc MPQ = góc MQP (tam giác MPQ cân do MP = MQ)
=> góc GEF = góc GEF -> tam giác GEF cân tại G
mà GI là phân giác của góc G -> GI vuông góc với EF
-> Gx vuông góc với PQ -> Gx // MN (MN vuông góc với PQ do hình thoi có 2 đường chéo vuông góc).
Ta có thể tìm các bội của một số khác 0 bằng cách nhân số đó lần lược cho 1, 2, 3, …
Ví dụ :
B(5) = {5.1, 4.2, 5.3, …} = {5, 10, 15, …}
Ta có thể tìm các ước của một số a (a > 1) bằng cách lần lược chia số a cho số tự nhiên từ 1 đến a để xét xem a chia hết cho những số nào, khi đó các số ấy là ước của a.
Cho tứ giác ABCD có AD = BC và AB < CD. Trung điểm của các cạnh AB vàCD là M và N. Trung điểm của các đường chéo BD và AC là P và Q.
a/ Chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi.
b/ Hai cạnh DA và CB kéo dài cắt nhau tại G, kẻ tia phân giác Gx của gócAGB. Chứng minh Gx//MN
a: Xét ΔABD có
M là trung điểm của AB
P là trung điểm của BD
Do đó: MP là đường trung bình của ΔABD
Suy ra: MP//AD và MP=AD/2(1)
Xét ΔADC có
Q là trung điểm của AC
N là trung điểm của DC
Do đó: QN là đường trung bình của ΔADC
Suy ra: QN//AD và QN=AD/2(2)
Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
Q là trung điểm của AC
Do đó: MQ là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MQ=BC/2=AD/2(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra MQNP là hình bình hành
Cho tứ giác ABCD có AD = BC và AB < CD. Trung điểm của các cạnh AB và CD là M và N. Trung điểm của các đường chéo BD và AC là P và Q.
a) chứng minh tứ giác MNPQ là hình thoi
b) hai cạnh DA và CD kéo dài cắt nhau tại G. kẻ tia phân giác Gx của góc AGB. Chứng minh Gx //MN
Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. C/minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật
Xét t/g ABD có: AM=BM (gt), AQ=DQ (gt)
=>MQ là đường trung bình của tam giác ABD
=>MQ // BD và MQ = 1/2BD (1)
CM tương tự với t/g CBD ta có: NP // BD và NP = 1/2BD (2)
Từ (1) và (2) => MQ // NP và MQ = NP
=> MNPQ là hình bình hành (3)
Xét t/g ABC ta có: AM=BM (gt), BN = CN (gt)
=> MN là đg trung bình của t/g ABC
=> MN // AC
Mà AC _|_ BD (gt)
=> MN _|_ BD
Mà NP // BD (cmt)
=> MN _|_ NP (4)
Từ (3) và (4) => MNPQ là hình chữ nhật
Cho tứ giác ABCD gọi M N P Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB BC CD DA
A) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành
b) tìm điều kiện hai đường chéo AC và BD của tứ giác ABCD để MNPQ là hình chữ nhật
a: Xét ΔBAD có
M,Q lần lượt là tđiểm của AB và AD
nên MQ là đường trung bình
=>MQ//BD và MQ=BD/2(1)
Xét ΔBCD có
N,P lần lượt là trung điểm của CB và CD
nên NP là đường trung bình
=>NP//BD và NP=BD/2(2)
Từ (1) và (2) suy a MQ//NP và MQ=NP
=>MNPQ là hình bình hành
b: Xét ΔABC có
M,N lần lượt là trung điểm của BA và BC
nên MN là đường trung bình
=>MN=AC/2 và MN//AC
Để MNPQ là hình chữ nhật thì MN vuông góc với MQ
=>AC vuông góc với BD
Cho tứ giác ABCD.Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau. Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,BC,CD và DA a) Tứ giác MNPQ là hình gì? vì sao? b) Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì?
a: Xét ΔABD có AM/AB=AQ/AD
nên MQ//BD và MQ=BD/2
Xét ΔCBD có CN/CB=CP/CD
nên NP//BD và NP=BD/2
=>MQ//PN và MQ=PN
=>MNPQ là hình bình hành
Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC
nên MN//AC và MN=AC/2
=>MN vuông góc với NP
=>MNPQ là hình chữ nhật
b: Để MNPQ là hình vuông thì MN=NP
=>AC=BD
Cho tứ giác ABCD .Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau .Gọi M,N,P và Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD và DA
a, Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao ?
b,Để MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì ?
Mk ko biết làm bài này khó quá trời
a) tgiác ABC có MN là đường trung bình => MN // AC và MN = AC/2
tgiác DAC có PQ là đường trung bình => PQ // AC và PQ = AC/2
vậy: MN // PQ và MN = PQ => MNPQ là hình bình hành
mặt khác xét tương tự cho hai tgiác ABD và CBD ta cũng có:
NP // BD và NP = BD/2
do giả thiết AC_|_BD => AC_|_NP mà MN // AC => MN_|_NP
tóm lại MNPQ là hình chữ nhật (hbh có một góc vuông)
b) MNPQ là hình vuông <=> MN = NP <=> AC/2 = BD/2 <=> AC = BD
vậy điều kiện là: tứ giác ABCD có hai đường chéo vuông góc và bằng nhau
Giải bài toán hình lớp 9 Cho hình thang ABCD (AB//CD) nội tiếp (O) . Các đường chéo AC,BD cắt nhau tại E , các cạnh bên AD,BC kéo dài cắt nhau tại F. a) Chứng minh tam giác OAC= tam giác OBD b) Chứng minh tứ giác ADOE và tứ giác AOFC nội tiếp c) Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BD,AC và P là hình chiếu của B lên dường thẳng CD.Chứng minh tứ giác MNCP là hình bình hành d) Cho góc DOC=120 độ , góc AOB=90 độ , tính diện tích tứ giác ABCD theo R