Cho các số dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn x=by+cz;y=ax+cz;z=ax+by
Chứng minh rằng: \(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=2\)
Những câu hỏi liên quan
Cho các số dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn các điều kiện a+b+c =9 , ax+by+cz = xyz . Chứng minh rằng : x + y + z > 6
Cho a,b,c,x,y,z là các số dương thỏa mãn (a^2+b^2+c^2) (x^2+y^2+z^2) = (ax + by + cz)^2
CMR a/x = b/y + c/z
đây là BĐT Bu-nhi-a-cốp-xki mà. chỉ cần nhân ra r đưa về hằng đẳng thức là đc
Đúng 0
Bình luận (0)
Dành cho các bạn chuyên toán nè? | Yahoo Hỏi & Đáp
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c,x,y,z là các số dương thỏa mãn (a^2+b^2+c^2) (x^2+y^2+z^2) = (ax + by + cz)^2
CMR a/x = b/y + c/z
Theo BĐT Bunhia ta có (a^2+b^2+c^2) (x^2+y^2+z^2) >_ (ax + by + cz)^2 a/x = b/y + c/z
suy ra a/x=b/y=c/z
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho các số dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn a+b+c=x+y+z. Chứng minh rằng: ax(a+x)+by(b+y)+cz(c+z)\(\ge\)3(abc+xyz)
Cho a,b,c,d và x,y,z,t là các số dương thõa mãn:ax=by=cz=dtax=by=cz=dt
CM: √ax+√by+√cz+√dt=√(a+b+c+d)(x+y+z+t)
29 tháng 4 2019 lúc 13:19
cho các số dương a,b,c,x,y,z thỏa mãn điều kiện xyz = ax + by + cz. Chứng minh rằng :
\(x+y+z>\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\)
Ta có :
\(x=\frac{ax}{yz}+\frac{b}{z}+\frac{c}{y}\)
\(y=\frac{a}{z}+\frac{by}{zx}+\frac{c}{x}\)
\(z=\frac{a}{y}+\frac{b}{x}+\frac{xy}{cz}\)
\(\Rightarrow\)\(x+y+z=\left(\frac{ax}{yz}+\frac{by}{zx}+\frac{cz}{xy}\right)+\frac{b+c}{x}+\frac{c+a}{y}+\frac{a+b}{z}>\frac{b+c}{z}+\frac{c+a}{y}+\frac{a+b}{z}\)
\(\ge\frac{\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2}{x+y+z}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y+z\right)^2>\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\(x+y+z>\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\) ( đpcm )
Đúng 0
Bình luận (0)
cho a,b,c,x,y,z thỏa mãn: ax+by=c, by+cz=a, cz+ax=b, x,y,z khác -1, (a+b+c) khác 0. Tính P=1/(x+1)+1/(y+1)+1/(z+1)
Ta có ax + by = c ; by + cz = a
<=> cz - ax = a - c (1)
mà cz + ax = b (2)
Từ (1) và (2) => \(cz=\frac{a-c+b}{2}\Rightarrow z=\frac{a-c+b}{2c}\Rightarrow z+1=\frac{a+b+c}{2c}\)
=> \(\frac{1}{z+1}=\frac{2c}{a+b+c}\)
Tương tự ta có \(\frac{1}{x+1}=\frac{2a}{a+b+c}\); \(\frac{1}{y+1}=\frac{2b}{a+b+c}\)
=> P = \(\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=\frac{2a}{a+b+c}+\frac{2b}{a+b+c}+\frac{2c}{a+b+c}=2\)
Cho các số a;b;c khác -1 và các số x;y;z thỏa mãn điều kiện:
x=by+czy=cz+axz=ax+byTính giá trị biểu thức \(A=\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b}+\frac{1}{1+c}\)
Ko làm đc thì e comment làm gì hả con gai luon dung
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b, c, x, y, z là các sô thực dương thỏa mãn điều kiện x+ y+z =1. Chứng minh
rằng:
\(ax+by+cz+2\sqrt{\left(xy+yz+zx\right)\left(ab+bc+ca\right)}\le a+b+c\)