Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N thuộc các cạnh AB và AD (M, N không trùng với A, B, D). sao cho A B A M + 2. A D A N = 4. Kí hiệu V, V 1 lần lượt là thể tích của các khối chóp S . A B C D v à S . M B C D N . Tìm giá trị lớn nhất của V 1 V
A. 2 3
B. 3 4
C. 1 6
D. 14 17
Chọn B.
Phương pháp:
Tỉ lệ thể tích của các khối chóp .S ABCD và .S MBCDN bằng tỉ lệ diện tích các đa giác ABCD và MBCDN .
Cách giải:
Do các khối chóp .S ABCD và S.MBCDN có cùng chiều cao kẻ từ S nên
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N thuộc các cạnh AB và AD (M, N không trùng với A) sao cho A B A M + 2 A D A N = 4 . Kí hiệu V , V 1 lần lượt là thể tích các khối chóp SABCD và SMBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số V 1 V
A. 3 4
B. 17 14
C. 1 6
D. 2 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình bình hành. Hai điểm M, N lần lượt thuộc các đoạn thẳng AB và AD (M và N không trùng với A) sao cho A B A M + 2 . A D A N = 4 . Ký hiệu lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABCD và S.MBCDN. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số V 1 V
A. 3 4
B. 17 14
C. 1 6
D. 2 3
Chọn đáp án A
Đặt A B A M = x và A D A N = y x , y ≥ 1
Từ giả thiết ta có x + 2 y = 4 1
Suy ra
Ta có
Từ (1) và (2) suy ra V 1 V = 1 - 1 x 4 - x
Áp dụng bất đẳng thức cho hai số dương x và 4 – x ta có:
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi
Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc đoạn AB, AC, SO( M không trùng với A và B, N không trùng với B và C, P không trùng với S và O).
a. Tìm giao điểm của (MNP) với các đoạn thẳng chứa các cạnh của hình chop1 đã cho.
b. Suy ra thiết diện tạo bởi (MNP) và hình chóp SABCD
Bài 3 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, M, N là trung điểm cạnh SC; SD
a) CMR: MN // (SAB); MM // (ABCD)
b) CMR: MO // (SAB)
Bài 4 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, M,N, P là trung điểm cạnh SA, SB, SC.
a) Chứng minh rằng : MN // (SCD).
b) Chứng minh rằng: MO // (SAB)
Giúp vs bạn !!
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, tam giác SBD đều cạnh a. Gọi M, P là hai điểm lần lượt di động trên cạnh SA, SC (không trùng với S) sao cho SA/SM + SC/ SP = 3, (a) là mặt phẳng di động chứa M, P cắt SB, SD lần lượt tại N, Q. Diện tích tam giác SNQ đạt giá trị nhỏ nhất là
Bài này ứng dụng 1 phần cách giải của bài này:
Gọi O' là giao điểm của SO và MP, tương tự như bài trên, ta có 3 đường thẳng SO, MP, NQ đồng quy tại O'
Đồng thời sử dụng diện tích tam giác, ta cũng chứng minh được:
\(3=\dfrac{SA}{SM}+\dfrac{SC}{SP}=\dfrac{2SO}{SO'}=\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SD}{SQ}\)
Áp dụng BĐT Cô-si: \(3=\dfrac{SB}{SN}+\dfrac{SD}{SQ}\ge2\sqrt{\dfrac{SB.SD}{SN.SQ}}\Rightarrow SN.SQ\ge\dfrac{4}{9}.SB.SD\)
Theo bổ đề về diện tích tam giác chứng minh ở đầu:
\(\dfrac{S_{SNQ}}{S_{SBD}}=\dfrac{SN.SQ}{SB.SD}\ge\dfrac{\dfrac{4}{9}SB.SD}{SB.SD}=\dfrac{4}{9}\)
\(\Rightarrow S_{SBD}\ge\dfrac{4}{9}.S_{SBD}=\dfrac{4}{9}.\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a^2\sqrt{3}}{9}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích bằng 48. Gọi M,N lần lượt là điểm thuộc các cạnh AB, CD sao cho MA=MB, NC =2ND . Tính thể tích V của khối chóp S.MBCN
A. V=8
B. V=20
C. V= 28
D. V=40
Đáp án C
Lời giải.
Gọi d là khoảng cách từ đỉnh A đến cạnh CD
Diện tích hình bình hành S A B C D = A B . d
Ta có
Cho hình chóp SABCD có ABCD là hình bình hàng tâm O. Gọi M,N,P lần lượt là các điểm thuộc đoạn AB, AC, SO ( M không trùng với A và B, N không trùng với B và C, P không trùng với S và O).
a. Tìm giao điểm của (MNP) với các đoạn thẳng chứa các cạnh của hình chóp đã cho.
b. Suy ra thiết diện tạo bởi ( MNP) và hình chóp SABCD.
Bạn kham khảo tại link:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Gọi M, N, E là ba điểm lần lượt lấy trên AD, CD, SO. Tìm thiết diện của hình chóp bởi ( MNP) - Hình học không gian - Diễn đàn Toán học
Copy và dán:
https://diendantoanhoc.net/topic/125716-cho-h%C3%ACnh-ch%C3%B3p-sabcd-c%C3%B3-%C4%91%C3%A1y-l%C3%A0-h%C3%ACnh-b%C3%ACnh-h%C3%A0nh-t%C3%A2m-o-g%E1%BB%8Di-m-n-e-l%C3%A0-ba-%C4%91i%E1%BB%83m-l%E1%BA%A7n-l%C6%B0%E1%BB%A3t-l%E1%BA%A5y-tr%C3%AAn-ad-cd-so-t%C3%ACm-thi%E1%BA%BFt-di%E1%BB%87/
Học tốt!
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm trên cạnh AD sao cho KD=2KA. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK.
