Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại B. Có cạnh AB = a. Góc giữa SB và mặt đáy là 60 o . Thể tích hình chóp là:
A. a 3 3 3
B. a 3 3 4
C. a 3 3 5
D. a 3 3 6
Cho hình chóp tam giác S.ABC có SA vuông góc với đáy, tam giác ABC vuông cân tại B. Có cạnh AB=a. Góc giữa SB và mặt đáy là 60 ° . Thể tích hình chóp là:
A. a 3 3 3
B. a 3 3 4
C. a 3 3 5
D. a 3 3 6
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc đáy, tam giác ABC vuông cân tại B có cạnh
AB = a. Góc giữa SB và mặt đáy là 60 o . Thể tích hình chóp là
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, A B = 2 a , S A vuông góc với mặt đáy và góc giữa SB với mặt đáy bằng 60 ° . Côsin góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC) tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A,AB = 2a góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng 60 ° Thể tích khối chóp S.ABC là:
A. 125 2 a 3 6
B. 3 6 a 3 4
C. 16 2 a 3 3
D. 2 6 a 3 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB=2a, SA vuông góc với mặt đáy và góc giữa SB mặt đáy bằng 60 ° . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Giá trị cosα bằng
A. 15 5
B. 1 7
C. 2 5
D. 2 7
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, A B = a , A C B ^ = 60 0 cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 45 ° . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
A. V = a 3 3 18
B. V = a 3 2 3
C. V = a 3 3 9
D. V = a 3 3 6
Đáp án là A.
+ Ta có: B C = A B tan 60 0 = a 3
+ V S . A B C = 1 3 S A . S A B C = 1 6 . a . a 2 3 = a 3 6 3 = a 3 3 18 .
Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, ACB= 60 o cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và SB tạo với mặt đáy một góc 45 o . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC .
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, SA vuông góc với đáy, góc giữa SC và mặt đáy bằng 60 ° , A B = a ( a > 0 ) Thể tích của khối chóp S.ABC là:
A. a 3 3 6
B. a 3 6
C. a 3 3 2
D. a 3 3 3
Đáp án A
Dễ thấy ( S C , ( A B C ) ) ^ = SAC (vì SA ⊥ (ABC))
ð SA = AC.tan60° = a 3
Ta có:
V S A B C = 1 3 . S A B C . a 3 = 1 3 . 1 2 . a . a . a 3 = a 3 3 6
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB=BC=a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA =a căn 2
a) CM BC vuông SB
b) Xác định và tính góc giữa SC và (ABC)
a.
Do \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp SB\)
b.
\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC)
\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABC)
\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)