Chọn D

Gọi I là tâm hình thoi ABCD, H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD).

Ta có SA = SB = SC nên hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng (ABCD) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC hay H ∈ BI

Khi đó tam giác SBD vuông tại S.

Hoặc ΔABC = ΔASC = ΔADC (c-c-c) nên IB = IS = ID, do đó ΔSBD vuông tại S.

Giả sử SD = x. 

a^3/4

Đáp án là  D.

Khi SD thay đổi thi AC thay đổi. Đặt AC = x.

Gọi O = A C ∩ B D .

Vì S A = S B = S C  nên chân đường cao SH trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

⇒ H ∈ B O

Ta có:  O B = a 2 − x 2 2 = 4 a 2 − x 2 4 = 4 a 2 − x 2 2

S A B C = 1 2 O B . A C = 1 2 x . 4 a 2 − x 2 2 = x 4 a 2 − x 2 4

H B = R = a . a . x 4 S A B C = a 2 x 4. x 4 a 2 − x 2 4 = a 2 4 a 2 − x 2

S H = S B 2 − B H 2 = a 2 − a 4 4 a 2 − x 2 = a 3 a 2 − x 2 4 a 2 − x 2

S H = S B 2 − B H 2 = a 2 − a 4 4 a 2 − x 2 = a 3 a 2 − x 2 4 a 2 − x 2

= 1 3 a x . 3 a 2 − x 2 ≤ 1 3 a x 2 + 3 a 2 − x 2 2 = a 3 2

Đáp án C

Gọi H là hình chiếu của S lên mp(ABCD), suy ra H thuộc BD (ABCD là hình thoi, SA=SB=SC).

Ta có: SA=SC=BA=BC=3 cm, suy ra SO=BO, suy ra tam giác SBD là tam giác vuông (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền).

0,5.SB.SD=6, suy ra SD=4 cm, suy ra BD=5 cm, AC=\(\sqrt{11}\) cm, SH=2,4 cm.

Thể tích cần tìm là V=1/3.2,4.0,5.5.\(\sqrt{11}\)=2\(\sqrt{11}\) (cm³).

Đáp án A

Trong mặt phẳng  dựng đường thẳng đi qua A và vuông góc vưới SB tại K

Ta chứng minh được