Đáp án B

Gọi a 1 , a 2 , a 3  là 3 ví trí chọn 3 người ⇒ 1 ≤ a 1 < a 2 < a 3 ≤ 12  

Theo bài ra ta có a 1 < a 2 − 1 a 2 < a 3 − 1 ⇒ 1 ≤ a 1 < a 2 − 1 < a 3 − 2 ≤ 10  

⇒  Có C 10 3  cách chọn bộ ba vị trí a 1 ; a 2 − 1 ; a 3 − 2  

⇒  Có C 10 3  cách chọn bộ ba vị trí thỏa mãn yêu cầu bài toán

Vạy xác suất cần tính là  P = C 10 3 C 12 3 = 6 11

Không gian mẫu là kết quả của việc sắp xếp 10 người theo 1 thứ tự.

⇒ n(Ω) = P10 = 10! = 3 628 800.

a) Gọi M: “A và B đứng liền nhau”

* Coi A và B là một phần tử X.

Số cách xếp X và 8 người khác thành hàng dọc là: 9!

Số cách xếp hai người A và B là: 2!= 2 cách

Theo quy tắc nhân có: 9!.2= 725760 cách xếp thỏa mãn

Xác suất của biến cố M là: 

b) Gọi N: “Trong hai người đó có một người đứng ở vị trí số 1 và một người kia đứng ở vị trí cuối cùng”.

+ Sắp xếp vị trí cho A và B: Có 2 cách

+ Sắp xếp vị trí cho 8 người còn lại: có 8! cách

⇒ Theo quy tắc nhân: n(N) = 2.8!

Chọn C

Ta có: 

Gọi A là biến cố “trong 3 người được chọn đó không có 2 người ngồi kề nhau”

=> A ¯ là biến cố “trong 3 người đươc chọn có ít nhất 2 người ngồi kề nhau”

TH 1: 3 người ngồi kề nhau có 13 cách chọn.

TH 2: có 2 người ngồi cạnh nhau

- Hai người ngồi cạnh nhau ngồi đầu hàng có 2 cách chọn, với mỗi cách chọn như vậy có 12 cách chọn người còn lại vậy có: 2.12=24 cách.

- Hai người ngồi cạnh nhau không ngồi đầu hàng có 12 cách chọn, với mỗi cách chọn như vậy có 11 cách chọn người còn lại vậy có: 11.12=132 cách.

Đáp án C.

Chọn A.

Xếp 12 học sinh thành 1 dãy có: 12! Cách sắp xếp.

Chọn 2 bạn nữ và sắp xếp 2 bạn đứng đầu hàng và cuối hàng có:  2 . C 7 2 cách.

Sắp xếp 10 bạn còn lại có: 10! Cách.

Do đó có:  2 C 7 2 . 10 ! cách sắp xếp 12 học sinh  sao cho người đứng đầu hàng và cuối hàng đều là nữ.

Xác suất cần tìm là:  P = 2 . C 7 2 . 10 ! 12 ! = 7 22

Chọn D

Tổng có 3 + 4 + 5 = 12 quyển sách được sắp xếp lên một giá sách có 3 ngăn (có 2 vách ngăn). Vì vậy, ta coi 2 vách ngăn này như 2 quyển sách giống nhau. Vậy số phần tử không gian mẫu 

Gọi A là biến cố : “ Sắp xếp các 12 quyển sách lên giá sao cho không có bất kỳ hai quyển sách toán nào đứng cạnh nhau”.

+) Xếp 9 quyển sách ( lý và hóa) cùng 2 vách ngăn có  11 ! 2 ! cách

+) Lúc này, có 12 “khoảng trống” ( do 9 quyển sách ( lý và hóa) cùng 2 vách ngăn tạo ra) để xếp 3 quyển sách toán vào sao cho mỗi quyển vào một “khoảng trống” có A 12 3  cách.

Vậy có tất cả 11 ! 2 ! . A 12 3 cách. Suy ra  

Vậy xác suất để không có bất kỳ hai quyển sách toán nào đứng cạnh nhau là:

lỗi rồi 

ko có đề luôn sao giair