Trong không gian Oxyz,viết phương trình mặt cầu đường kính AB với A(3;1;-2) và B(-1;3;2)
A. S : x + 1 2 + y + 2 2 + z 2 = 3
B. S : x + 1 2 + y + 2 2 + z 2 = 9
C. S : x - 1 2 + y - 2 2 + z 2 = 9
D. S : x - 1 2 + y - 2 2 + z 2 = 3
S : x - 1 2 + y - 2 2 + z 2 = 9
Đáp án C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với A(2;1;0), B(0;1;2)
A. x - 1 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 2
B. x + 1 2 + y + 1 2 + z + 1 2 = 2
C. x - 1 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 4
D. x + 1 2 + y + 1 2 + z + 1 2 = 4
Đáp án A
Phương pháp:
Mặt cầu có đường kính AB nhận trung điểm của AB làm tâm và có bán kính R = A B 2
Cách giải: Gọi I là trung điểm của AB ta có I(1;1;1)
Vậy mặt cầu đường kính AB có tâm I(1;1;1) và bán kính R = A B 2 = 2
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với A(2;1;0), B(0;1;2)
A. x - 1 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 2
B. x + 1 2 + y + 1 2 + z + 1 2 = 2
C. x - 1 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 4
D. x + 1 2 + y + 1 2 + z + 1 2 = 4
Đáp án A
Phương pháp:
Mặt cầu có đường kính AB nhận trung điểm của AB làm tâm và có bán kính R = AB/2
Cách giải: Gọi I là trung điểm của AB ta có I(1;1;1) , 
Vậy mặt cầu đường kính AB có tâm I(1;1;1) và bán kính 
=> pt: x - 1 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 2
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB, với A (6;2;-5), B (-4;0;7). Viết phương trình mp (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.
A. (P): 5x + y – 6z +62 = 0
B. (P): 5x + y – 6z - 62 = 0
C. (P): 5x - y – 6z - 62 = 0
D. (P): 5x + y + 6z +62 = 0
Đáp án B.
Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;1) . Mặt phẳng (P)đi qua A và nhận I A → = ( 5 ; 1 ; - 6 ) làm vtpt
=> phương trình của (P) là: 5(x-6)+ 1(y-2) -6(z+5) = 0
<=> 5x + y – 6z - 62 = 0
Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có đường kính AB, với A(6;2;-5), B(-4;0;7). Viết phương trình mp(P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại A.
A. (P): 5x + y – 6z +62 = 0
B. (P): 5x + y – 6z - 62 = 0
C. (P): 5x - y – 6z - 62 = 0
D. (P): 5x + y + 6z +62 = 0
Đáp án B.
Mặt cầu (S) có tâm I 1 ; 1 ; 1 . Mặt phẳng(P)đi qua A và nhận I A → = 5 ; 1 ; − 6 làm vtpt
=>phương trình của (P là
5 x − 6 + 1 y − 2 − 6 z + 5 = 0 ⇔ 5 x + y − 6 z − 62 = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với A 2 ; 1 ; 0 , B 0 ; 1 ; 2 .
A. S : x − 1 2 + y − 1 2 + z − 1 2 = 4
B. S : x + 1 2 + y + 1 2 + z + 1 2 = 2
C. S : x + 1 2 + y + 1 2 + z + 1 2 = 4
D. S : x − 1 2 + y − 1 2 + z − 1 2 = 2
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(1;2;-5), B(-3;0;1). Viết phương trình mặt cầu (S) có đường kính là AB.
A. ( S ) : x + 2 2 + y + 1 2 + z - 3 2 = 14
B. ( S ) : x - 1 2 + y + 1 2 + z - 2 2 = 56
C. ( S ) : x + 1 2 + y - 1 2 + z + 2 2 = 14
D. ( S ) : x + 1 2 + y - 1 2 + z + 2 2 = 56
Đáp án C
Gọi I là trung điểm AB ⇒ I - 1 ; 1 ; - 2 ⇒ S : x + 1 2 + y - 1 2 + z + 2 2 = 14
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với A 2 ; 1 ; 0 , B 0 ; 1 ; 2 là
A. x - 1 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 4
B. x + 1 2 + y + 2 + z + 1 2 = 4
C. x + 1 2 + y + 1 2 + z + 1 2 = 4
D. x - 1 2 + y - 1 2 + z - 1 2 = 2
Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-2;3;4), B(6;1;2). Viết phương trình mặt cầu đường kính AB.
A. ( x + 2 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 18
B. ( x - 2 ) 2 + ( y + 4 ) 2 + ( z - 1 ) 2 = 24
C. ( x + 2 ) 2 + ( y + 2 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 3 2
D. ( x - 2 ) 2 + ( y - 4 ) 2 + ( z + 1 ) 2 = 24
