Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, BC = a 3 , SA = a. Một mặt phẳng ( α ) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, B C = a 3 , SA = a. Một mặt phẳng (α) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a
A. V S . A H K = a 3 3 20
B. V S . A H K = a 3 3 30
C. V S . A H K = a 3 3 60
D. V S . A H K = a 3 3 90
Đáp án C
Ta có
V S . A H K V S . A B C = S K . S H S B . S C = 1 10
⇒ V S . A H K = 1 10 V S . A B C = 1 60 3 a 3
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, B C = a 3 , SA = a. Một mặt phẳng (α) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.
A. V S . A H K = a 3 3 20
B. V S . A H K = a 3 3 30
C. V S . A H K = a 3 3 60
D. V S . A H K = a 3 3 90
Ta có:
S B = a 2 + b 2 = a 2 A C 2 = a 2 + 3 a 2 = 4 a 2 ⇒ S C = a 2 + 4 a 2 = a 5 S K = S A 2 S B = a 2 a 2 = a 2 S H = S A 2 S C = a 2 a 5 = a 5 V S . A H K V S . A B C = S K . S H S B . S C = 1 2 . 1 5 = 1 10 ⇒ V S . A H K = 1 10 V S . A B C = 1 60 S A . B A . B C = 1 60 3 a 3
Đáp án cần chọn là C
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), A B = a , B C = a 3 , S A = a . Một mặt phẳng α qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a
A. V S . A H K = a 3 3 20
B. V S . A H K = a 3 3 30
C. V S . A H K = a 3 3 60
D. V S . A H K = a 3 3 90
Ta có A K ⊥ S C A K ⊥ α A K ⊥ B C B C ⊥ S A B
Suy ra A K ⊥ S B C ⇒ A K ⊥ S B .
Vì ∆ S A B vuông cân tại A nên K là trung điểm của SB. Ta có
V S . A H K V S . A B C = S A . S K . S H S A . S B . S C = S H 2 S C
Ta có
A V = A B 2 + B C 2 = 2 a S V = A C 2 + S A 2 = a 5 .
Khi đó S H S C = S H . S C S C 2 = S A 2 S C 2 = 1 5
Suy ra V S . A H K V S . A B C = S H 2 S C = 1 10
Mặt khác V S . A B C = 1 3 S A . 1 2 A B . B C = a 3 3 6 Vậy V S . A H K = a 3 3 60
Đáp án C
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại... với mặt phẳng (ABC),
A B = a , B C = a 3 , S A = a . Một mặt phẳng ( α ) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a.
A. V S . A H K = a 3 3 20
B. V S . A H K = a 3 3 30
C. V S . A H K = a 3 3 60
D. V S . A H K = a 3 3 90
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a , BC = a 2 , SA = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB. Diện tích thiết diện cắt bởi (P) và hình chóp là
A. S = a 2 6 8
B. S = 3 a 2 6 16
C. S = a 2 6 16
D. S = a 2 30 8
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, A B = a , B C = a 2 , S A = a 3 và SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SB. Diện tích thiết diện cắt bởi SB và hình chóp là:
A. S = a 2 30 8
B. S = a 2 6 8
C. S = a 2 6 16
D. S = 3 a 2 6 16
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = a, BC = a 3 , biết SA = a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng ( α ) đi qua A , vuông góc với SC tại H , cắt SB tại K . Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a
A . a 3 3 30
B . 5 a 3 3 60
C . a 3 3 60
D . a 3 3 10
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, A B = a , B C = a 3, biết SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng α đi qua A , vuông góc với SC tại H , cắt SB tại K . Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a
A. a 3 3 30 .
B. 5 a 3 3 60 .
C. a 3 3 60 .
D. a 3 3 10 .
Đáp án C
A C = A B 2 + B C 2 = a 2 + 3 a 2 = 2 a
S C = S A 2 + A C 2 = a 2 + 4 a 2 = a 5
S H = S A 2 S C = a 2 a 5 = a 5
S B = S A 2 + A B 2 = a 2 + a 2 = a 2
Δ S H K ~ Δ S B C ⇒ S H S B = S K S C ⇒ S K = S H . S C S B = a . a 5 5 . a 2 = a 2
⇒ V S . A H K V S . A B C = S H S C S K S B = a 5 a 5 a 2 a 2 = 1 10 ⇒ V S . A H K = 1 10 V S . A B C = 1 3 S A . d t A B C = 1 10 . 1 3 a . 1 2 a . a 3 = a 3 3 60
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABC) và SA=3a. Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC). Tính sin.
A. sin α = 1 3
B. sin α = 4138 120
C. sin α = 13 7
D. sin α = 7 5