Question

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, A B = a , B C = a 3, biết SA=a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Một mặt phẳng α đi qua A , vuông góc với SC tại H , cắt SB tại K . Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

A. a 3 3 30 .

B. 5 a 3 3 60 .

C. a 3 3 60 .

D. a 3 3 10 .

Answer 1

Đáp án C

A C = A B 2 + B C 2 = a 2 + 3 a 2 = 2 a

S C = S A 2 + A C 2 = a 2 + 4 a 2 = a 5

S H = S A 2 S C = a 2 a 5 = a 5

S B = S A 2 + A B 2 = a 2 + a 2 = a 2

Δ S H K ~ Δ S B C ⇒ S H S B = S K S C ⇒ S K = S H . S C S B = a . a 5 5 . a 2 = a 2

⇒ V S . A H K V S . A B C = S H S C S K S B = a 5 a 5 a 2 a 2 = 1 10 ⇒ V S . A H K = 1 10 V S . A B C = 1 3 S A . d t A B C = 1 10 . 1 3 a . 1 2 a . a 3 = a 3 3 60