Tập xác định -1 ≤ x ≤ 1, do đó 1 – x ≤ 2, 1 + x ≤ 2 ⇒ ( 1 - x )   +   ( 1 + x )   ≤   2 2   < 4 nên C sai; Ngoài ra vì 0 và 2 đều nhỏ hơn 2 nên chỉ cần xét xem 2 có phải là giá trị của hàm số không, dễ thấy khi x = 0 thì y = 2. Vậy max y = 2

Đáp án: B

a)\(y=\sqrt{3}sinx+cosx=2\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}sinx+\dfrac{1}{2}cosx\right)\)\(=2\left(sinx.cos\dfrac{\pi}{6}+cosx.sin\dfrac{\pi}{6}\right)\)\(=2sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\)

Có \(-1\le sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\le1\) \(\Leftrightarrow-2\le2sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)\le2\)

\(\Leftrightarrow-2\le y\le2\)

miny=-2 \(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=-1\)  \(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{2}+2k\pi\left(k\in Z\right)\) \(\Leftrightarrow x=-\dfrac{2\pi}{3}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)

maxy=2\(\Leftrightarrow sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=1\) \(\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)

b) \(y=sin2x-cos2x=\sqrt{2}sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)\)

Có \(\sqrt{2}\ge\sqrt{2}sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)\ge-\sqrt{2}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2}\ge y\ge-\sqrt{2}\)

miny=\(-\sqrt{2}\) \(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)=-1\)\(\Leftrightarrow2x-\dfrac{\pi}{4}=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\left(k\in Z\right)\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{8}+k\pi\left(k\in Z\right)\)

maxy=\(\sqrt{2}\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{4}\right)=1\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3\pi}{8}+k\pi\left(k\in Z\right)\)

c) \(y=3sinx+4cosx=5\left(\dfrac{3}{5}sinx+\dfrac{4}{5}cosx\right)\)

Đặt \(cosa=\dfrac{3}{5}\) và \(sina=\dfrac{4}{5}\)(vì cos²a+sin²a=1)

\(y=5\left(sinx.cosa+cosx.sina\right)\)\(=5sin\left(x+a\right)\)

\(\Rightarrow-5\le y\le5\)

miny=-5 <=> \(sin\left(x+a\right)=-1\)\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{\pi}{2}-arc.sina+k2\pi\left(k\in Z\right)\)

maxy=5 <=> \(sin\left(x+a\right)=1\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}-arc.sina+k2\pi\left(k\in Z\right)\)

(P/s1:cái x ở câu c ấy trông nó ngu ngu??
 P/s2:sau khi load lại câu hỏi ở 1 tab khác ,thấy 1 câu trả lời nhưng vẫn đăng vì cảm thấy bỏ đi hơi phí :?)

Áp dụng quy tắc sau: Nếu \(a\sin x+b\cos y=c\Leftrightarrow a^2+b^2\ge c^2\)

a/ \(3+1\ge y^2\Leftrightarrow4\ge y^2\Leftrightarrow-2\le y\le2\)

\(y_{max}=2\Leftrightarrow\sqrt{3}\sin x+\cos x=2\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin x+\dfrac{1}{2}\cos x=1\Leftrightarrow\cos\dfrac{\pi}{6}.\sin x+\sin\dfrac{\pi}{6}.\cos x=1\)

\(\Rightarrow\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=1\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\)

\(y_{min}=-2\Leftrightarrow\sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=-1\Leftrightarrow x+\dfrac{\pi}{6}=-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\Leftrightarrow x=-\dfrac{2}{3}\pi+k2\pi\)

Đáp án D

Ta có  m a x [ 1 ; 2 ]   y + m i n [ 1 ; 2 ]   y = y ( 1 ) + y 2 = m + 1 2 + m + 2 3 = 16 3 ⇒ 5 m + 7 6 = 16 3

⇔ 5 m + 7 = 32 ⇒ m = 5

Đáp án C

\(A=4x^2+y^2+xy+4x+2y+3=4x^2+x\left(y+4\right)+\frac{\left(y+4\right)^2}{16}+y^2-\frac{\left(y+4\right)^2}{16}+2y+3\)\(=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{16y^2-y^2-8y-16+32y+48}{16}=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{15y^2+24y+32}{16}\)\(=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{15\left(y^2+\frac{24}{15}y+\frac{16}{25}\right)+\frac{112}{5}}{16}=\left(2x+\frac{y+4}{4}\right)^2+\frac{15\left(y+\frac{4}{5}\right)^2+\frac{112}{5}}{16}\ge\frac{\frac{112}{5}}{16}=\frac{7}{5}\)Đẳng thức xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x+\frac{y+4}{4}=0\\y+\frac{4}{5}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{2}{5}\\y=-\frac{4}{5}\end{cases}}\)

\(B=-x^2-y^2-2xy=-\left(x+y\right)^2\le0\)

Đẳng thức xảy ra khi x = -y

Chọn A