Đáp án D

Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là  C n 2 , trong đó có n cạnh, suy ra số đường chéo là  C n 2 - n .

+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên  C n 2 - n   =   135 .

+ Giải phương trình

n ! ( n - 2 ) ! 2 ! = 135   ( n ∈ N , n ≥ 2 )

⇔ ( n - 1 ) n - 2 n = 270

⇔ n 2 - 3 n - 270 = 0

<=> n = 18

Đáp án là D

Đa giác lồi n đỉnh thì có n cạnh.

 Nếu vẽ tất cả các đoạn thẳng nối từng cặp trong n đỉnh này thì có một bộ gồm các cạnh và các đường chéo. 

Vậy để tính số đường chéo thì lấy tổng số đoạn thẳng dựng được trừ đi số cạnh,

· Tất cả đoạn thẳng dựng được là bằng cách lấy ra 2 điểm bất kỳ trong n điểm, tức là số đoạn thẳng chính là số tổ hợp chập 2 của n  phần tử.

Như vậy, tổng số đoạn thẳng là  C n 2

· Số cạnh của đa giác lồi là n

Suy ra số đường chéo của đa giác đều n đỉnh là: 

C n 2 - n = n ! ( n - 2 ) ! . 2 ! - n = n . ( n - 1 ) 2 - n = n ( n - 3 ) 2

Theo bài ra, ta có  n ≥ 3 n ( n - 3 ) 2 = 135 ⇔ n ≥ 3 n 2 - 3 n - 270 = 0 ⇔ n = 18

Đáp án D

Tìm công thức tính số đường chéo: Số đoạn thẳng tạo bởi n đỉnh là C n 2 , trong đó có n cạnh, suy ra số đường chéo là  C n 2 - n

+ Đa giác đã cho có 135 đường chéo nên  C n 2 − n = 135

+ Giải phương trình

n ! n − 2 ! 2 ! = 135 , n ∈ ℕ , n ≥ 2 ⇔ n − 1 n − 2 n = 270 ⇔ n 2 − 3 n − 270 = 0 ⇔ n = 18 n h a n n = − 15 l o a i ⇔ n = 18

Chọn C.

Phương pháp: 

Số đường chéo của đa giác có n  đỉnh

Gọi A là biến cố để 3 đỉnh tạo thành một tam giác vuông.

Ta có một đa giác đều 2n cạnh có n đường chéo đi qua tâm.

Ta lấy hai đường chéo thì tạo thành một hình chữ nhật.

Mỗi một hình chữ nhật sẽ có bốn tam giác vuông.

Vậy số tam giác vuông tạo thành từ đa giác đều 2n đỉnh là

nC2 - n = 135

=>n =18