Theo giả thiết ta có : \(\begin{cases}\left(5x-y\right)+\left(x+2y\right)=2\left(2x+3y\right)\\\left(y+1\right)^2\left(x-1\right)^2=\left(xy+1\right)^2\end{cases}\)

                             \(\Leftrightarrow\begin{cases}2x=5y\\x+y=2\end{cases}\) hoặc \(\Leftrightarrow\begin{cases}2x=5y\\xy+x+y=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}2x=5y\\x+y=2\end{cases}\) hoặc \(\Leftrightarrow\begin{cases}2x=5y\\y\left(5y\right)+5y+2y=0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x=\frac{10}{3}\\y=\frac{4}{3}\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x=0,y=0\\x=-\frac{3}{4},y=-\frac{3}{10}\end{cases}\)

Chọn A.

Ta có hệ: 

Giải hệ này ta tìm được 

Ta có hệ phương trình:

Từ đó ta suy ra

Thế (1) vào (2) ta được: 8y2+7y-1=0⇒y=-1 hoặc y=1/8

Do y < 0 , ta được y = -1, x = -3

Đáp án B

Chọn B.

+ Ta có các số 5x - y; 2x + 3y; x + 2y lập thành CSC nên suy ra

2( 2x + 3y) = 5x – y + x+ 2y  hay 2x = 5y  (1)

Các số (y + 1)², xy + 1, (x – 1)² lập thành CSN suy ra (xy + 1)² = (y + 1)²(x – 1)² ⇔ (4 + 2y – 2x)(4xy + 2x – 2y) = 0 (2)

Thay (1) vào (2) ta được: (4 + 2y – 5y)(10y² + 5y – 2y) = 0

⇔ y(4 – 3y)(10y + 3) = 0 ⇔ y = 0, y = 4/3, y = -3/10.

Vậy 

Theo giả thiết ta có  x + 6 y + 8 x + y = 2 5 x + 2 y x − 1 x − 3 y = y + 2 2

⇔ x = 3 y 3 y − 1 3 y − 3 y = y + 2 2 ⇔ x = 3 y 0 = y + 2 2 ⇔ x = − 6 y = − 2 .

Suy ra  x 2 + y 2 = 40.

Chọn đáp án A.

Đáp án A

Chọn A

+ Ba số x + 6 y ,5 x + 2 y ,8 x + y  lập thành cấp số cộng nên

x + 6 y + 8 x + y = 2 5 x + 2 y ⇔ 9 x + ​ 7 y =    10 x + ​  4 y   ⇔ x = 3 y

+ Ba số x + 5 3 , y − 1,2 x − 3 y  lập thành cấp số nhân nên x + 5 3 2 x − 3 y = y − 1 2 .

Thay x= 3y vào ta được :

3 y + 5 3 2.3 y − 3 y = y − 1 2 ⇔ 3 y + 5 3 .3 y =    y 2 − 2 y + ​    1 ⇔ 9 y 2 + ​ 5 y −    y 2 + ​ 2 y −     1 = 0

⇔ 8 y 2 + 7 y − 1 = 0 ⇔ y = − 1 hoặc  y = 1 8 .

Với y= -1 thì x= - 3; với y = 1 8  thì x = 3 8 .

Đáp án D

Chọn B

Từ 8 x , 4 x , 2  theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên công bội  q = 2 4 4 = 1 2 7

Suy ra  4 4 = 8 x . 1 2 7 ⇒ x = 5

Mặt khác log 2 45 , log 2 y , log 2 x  theo thứ tự lập thành cấp số cộng suy ra

⇔ log 2 y = log 2 45 + log 2 5 : 2

⇔ log 2 y = log 2 225

⇔ y = 15