\(sin^2x-2m.sinx.cosx-sinx.cosx+2mcos^2x=0\)

\(\Leftrightarrow sinx\left(sinx-cosx\right)-2mcosx\left(sinx-cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sinx-cosx\right)\left(sinx-2m.cosx\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}sinx=cosx\\sinx=2m.cosx\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}tanx=1\\tanx=2m\end{matrix}\right.\)

Do \(tanx=1\) ko có nghiệm đã cho nên \(tanx=2m\) phải có nghiệm trên khoảng đã cho

\(\Rightarrow tan\left(\dfrac{\pi}{4}\right)< 2m< tan\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\)

\(\Rightarrow1< 2m< \sqrt[]{3}\)

\(\Rightarrow m\in\left(\dfrac{1}{2};\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)\) (hoặc có thể 1 đáp án là tập con của tập này cũng được)

1.

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2}cos4x=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}cos\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow-cos4x=cos\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow cos\left(4x-\pi\right)=cos\left(2x-\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}4x-\pi=2x-\dfrac{\pi}{2}+k2\pi\\4x-\pi=\dfrac{\pi}{2}-2x+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{4}+k\pi\\x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{3}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{3}\)

2.

\(\Leftrightarrow1-cos^2x+1-sin^24x=2\)

\(\Leftrightarrow cos^2x+sin^24x=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}cosx=0\\sin4x=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow cosx=0\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)

Đáp án B

+ Ta có

tan φ = a 1 sin φ 1 + a 2 sin φ 2 a 1 cos φ 1 + a 2 cos φ 2 ⇔ 1 3 = a 1 + 3 2 a 2 - 1 2 a 2 ⇒ a 1 = - 1 2 3 + 3 2 a 2

⇔ a 1 = - 2 3 a 2 .

-> Với a 1  và a 2  trái dấu nhau -> độ lệch pha của hai dao động  cos Δ φ = - cos 2 π 3 - π 2 = - 3 2 .

+ Áp dụng công thức tổng hợp dao động, ta có:

25 = a 1 2 + a 2 2 - 3 a 1 a 2  thay  a 1 = - 2 3 a 2 , ta thu được phương trình  a 2 2 3 = 25 ⇒ a 2 = ± 5 3 ⇒ a 1 a 2 = - 50 3 .