Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên R, thỏa mãn 2f(2x) + f(1 – 2x) = 12x². Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại điểm có hoành độ bằng 1 là

A. y = 4x - 6

B. y = 2x - 6

C. y = 4x - 2

D. y = 2x + 2

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên ℝ / 0  và thỏa mãn 2 f ( 2 x ) - f 1 x = x 2 , ∫ 1 2 x f ' ( x ) d x = 5 . Giá trị ∫ 1 2 f 2 x d x  bằng

Cho hàm số f (x) nhận giá trị dương, có đạo hàm liên tục trên khoảng  ( 0 ; + ∞ ) thỏa mãn  2 f ' ( x ) ( f ( x ) ) 2 = f ( x ) ( x + 2 ) x 3 , ∀ x > 0 và f ( 1 ) = 1 3 . Tích phân  ∫ 1 2 1 ( f ( x ) ) 2 d x bằng

A.  11 2 +ln2

B.  - 1 2 +ln2

C.  3 2 +ln2

D.  7 2 +ln2

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f(0) = 3 và f x + f 2 - x = x 2 - 2 x + 2 . Tích phân ∫ 0 2 x f ' x d x  bằng

A. .

B. .

C. .

D. 

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đạo hàm cấp 3 với f’’’(x)=0 và thỏa mãn f ( x ) ' 2018 1 - f ' ' ( x )   =   2 x ( x + 1 ) 2 ( x - 2018 ) 2019 :   f ' ' ( x ) ,   ∀ x ∈ R  Hàm số g ( x )   =   f ' ( x ) 2019 1 - f ' ' ( x )  có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B.2

C.3

D. 4 

Cho hàm số f (x) có đạo hàm cấp 3 xác định và liên tục trên R thoả mãn f(x)f‴(x) = x ( x 2 - 1 ) ( x - 4 ) , ∀ x ∈ R . Hàm số  g ( x ) = ( f ' ( x ) ) 2 - 2 f ( x ) f '' ( x ) đồng biến trên khoảng nào ?

A. (0;1).

B. (-1;0).

C. ( 4 ; + ∞ ) .

D. ( - ∞ ; - 1 ) .

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn f x > 0 , ∀ x ∈ R .  Biết f(0) = 1 và f ' x f x = 2 - 2 x .   Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có hai nghiệm phân thực biệt.

A. m > e

B.  0 < m ≤ 1 .

C.  0   <   m   <   e .

D.  1   <   m   <   e .

Xét hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên R và thỏa mãn điều kiện f(1)=1 và f(2)=4.

Tính  J = ∫ 1 2 f ' ( x ) + 2 x - f ( x ) + 1 x 2   d x

A.  J = 1 + ln 4

B.  J = 4 - ln 2

C.   J = ln 2 - 1 2

D.  J = 1 2 + ln 4