Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cách cạnh SA, SB sao cho S A = 2 S M , 2 N S = 3 N B . Đặt t = V S . M N C V S . A B C . Tìm t.
A. t = 3 10
B. t = 1 3
C. t = 2 3
D. t = 3 5
Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N lần lượt là các điểm trên cách cạnh SA, SB sao cho S A = 2 S M , 2 N S = 3 N B . Đặt t = V S . M N C V S . A B C . Tìm t.
Cho khối chóp S.ABC. Trên 3 cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy 3 điểm A', B', C' sao cho . Gọi V và V' lần lượt là thể tích của các khối chóp S.ABC và S'.A'B'C'. Khi đó tỷ số là:
A. 12
B. 24
C. 1 12
D. 1 24
Cho hình chóp S.ABC có V S . A B C = 6 a 3 . Gọi M, N, Q lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC sao cho SM=MA, SN=NB, SQ=2QC. Tính V S . M N Q .
A. a 3 .
B. 2 a 3 .
C. 3 a 3 .
D. a 3 3
Cho hình chóp S.ABC có V S . A B C = 6 a 3 . Gọi M, N, Q lần lượt là các điểm trên các cạnh SA, SB, SC sao cho S M = M A , S N = N B , S Q = 2 Q C . Tính V S . M N Q .
A. a 3 .
B. 2 a 3 .
C. 3 a 3 .
D. a 3 3 .
Cho hình chóp S.ABC. Trên các cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy các điểm D, E, F (khác S). Gọi M là điểm chung của ba mặt phẳng (ABF), (BCD), (CAE). Đường thẳng SM lần lượt cắt các mặt phẳng (ABC) và (DEF) tại P và N. Chứng minh rằng \(\dfrac{NP}{NS}=3.\dfrac{MP}{MS}\)
Cho khối chóp S.ABC có S A = S B = S C = a , A S B ^ = 60 ° , B S C ^ = 90 ° , C S A ^ = 120 ° , Gọi M,N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho C N S C = A M A B Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S.AMN.
A. V = 2 a 3 72 .
B. V = 5 2 a 3 72 .
C. V = 5 2 a 3 432 .
D. V = 2 a 3 432 .
Cho khối chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, A S B ^ = 60 0 , B S C ^ = 90 0 , C S A ^ = 120 0 . Gọi M,N lần lượt là các điểm trên cạnh AB và SC sao cho C N S C = A M A B . Khi khoảng cách giữa M và N nhỏ nhất, tính thể tích V của khối chóp S.AMN.
A. V = 2 a 3 72
B. V = 5 2 a 3 72
C. V = 5 2 a 3 432
D. V = 2 a 3 432
Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc với nhau và S A = a , S B = 2 a , S C = 3 a . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Tính theo a thể tích hình chóp S.AMN.
A. a 3 4 .
B. 3 a 3 4 .
C. a 3 2 .
D. a 3
Phương pháp:
+) Thể tích của tứ diện vuông có độ dài các cạnh góc vuông là a, b, c là: V = 1 6 a b c
+) Sử dụng công thức tỉ số thể tích Simpson
Cách giải:
S.ABC là tứ diện vuông tại đỉnh S
cho hình chóp S.ABC gọi m,n,p lần lượt là trung điểm các cạnh SA,SB,SC. CMR (MNP) // (ABC)
Xét ΔSAB có SM/SA=SN/SB
nên MN//AB
Xét ΔSBC có SN/SB=SP/SC
nên NP//BC
Xét (MNP) và (ABC) có
MN//AB
NP//BC
Do đó: (MNP)//(ABC)