L m a x  = v 0 t = 250.3,03 = 757,5 m.

a/Thời gian để viên đạn chạm đất làt=căn 2h/g

            =căn 2×45/9.8=3(s)

b/L=v0×t=250×3=750

c/v=căn vx bình +Vy bình

     =252

Chọn chiều dương là chiều nòng súng hướng phía trc.

Bảo toàn động lượng: \(\overrightarrow{p_1}+\overrightarrow{p_2}=\overrightarrow{p}\)

\(\Rightarrow m_1\cdot v_1\cdot cos45^o+m_2\cdot v_2=0\)

\(\Rightarrow4000\cdot v_1\cdot cos45^o+10\cdot500=0\)

\(\Rightarrow v_1\approx1,77\)m/s

Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ , chiều dương hướng xuống

Phương trình tọa độ 

x = v₀.t = 36t (1)

y = \(\dfrac{1}{2}gt^2=5t^2\) (2) 

Từ (1) và (2) ta có phương trình quỹ đạo của vật là

(P) :  \(y=\dfrac{5}{1296}.x^2\) (*)

Nhận thấy đường thẳng dốc (d) đi qua gốc O nên phương trình 

(d) có dạng y = ax 

mà \(a=\tan\alpha=\tan30^{\text{o}}=\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) 

Vậy (d) : \(y=\dfrac{x}{\sqrt{3}}\) (**) 

Phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P) : 

\(\dfrac{5x^2}{1296}=\dfrac{x}{\sqrt{3}}\) \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1296}{5\sqrt{3}}\) (m) 

Viên đạn rơi xuống sườn dốc cách dốc khoảng cách 

\(x_1=\dfrac{x}{\cos\alpha}=\dfrac{x}{\cos30^{\text{o}}}=172,8\left(m\right)\)

Xét định luật bảo toàn động lượng trong hệ kín: \(\overrightarrow{p_1}=\overrightarrow{p_2}\)

Chọn chiều dương là chiều chuyển động: \(m_1v_1=m_2v_2\)

\(\Rightarrow v_1=\dfrac{m_2v_2}{m_1}=\dfrac{0,02\cdot600}{4}=3\left(\dfrac{m}{s}\right)\)