Ta có: AB →  = (−4; 5; −1) và  AC →  = (0; −1; 1) suy ra n →  =  AB →   ∧   n →  = (4; 4; 4)

Do đó (ABC) có vecto pháp tuyến là  n →  = (4; 4; 4) hoặc  n ' →  = (1; 1; 1)

Suy ra phương trình của (ABC) là: (x – 5) + (y – 1) + (z – 3) = 0 hay x + y + z – 9 =0

Mặt phẳng ( α ) đi qua điểm D và song song với mặt phẳng (ABC) nên ( α ) cũng có vecto pháp tuyến là  n ' →  = (1; 1; 1)

Vậy phương trình của ( α ) là: (x – 4) + (y) + (z – 6) = 0 hay x + y + z – 10 = 0.

Gọi (P) là mặt phẳng đi qua cạnh AB và song song với cạnh CD. Mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến  n → vuông góc với hai vecto  A B → = - 4 ; 5 ; - 1   v à   C D → - 1 ; 0 ; 2

(BCD) nhận  là 1 vtpt

⇒ (BCD): 16x – 6y – 4z + 8 = 0

hay (BCD): 8x – 3y – 2z + 4 = 0.

Giải:

a) Mặt phẳng (ACD) đi qua A(5 ; 1 ; 3) và chứa giá của các vectơ (0 ; -1 ; 1)

và (-1 ; -1 ; 3).

Vectơ = (-2 ; -1 ; -1) vuông góc với mặt phẳng (ACD).

Phương trình (ACD) có dạng:

2(x - 5) + (y - 1) + (z - 3) = 0.

hay 2x + y + z - 14 = 0.

Tương tự: Mặt phẳng (BCD) qua điểm B(1 ; 6 ; 2) và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến.

Ta có :(4 ; -6 ; 2), (3 ; -6 ; 4) và

= (-12 ; -10 ; -6)

Xét (6 ; 5 ; 3) thì nên cũng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (BCD). Phương trình mặt phẳng (BCD) có dạng:

6(x - 1) + 5(y - 6) +3(z - 2) = 0

hay 6x + 5y + 3z - 42 = 0.

b) Mặt phẳng ( α ) qua cạnh AB và song song với CD thì ( α ) qua A và nhận

(-4 ; 5 ; 1) , (-1 ; 0 ; 2) làm vectơ chỉ phương.

Vectơ = (10 ; 9 ; 5) là vectơ pháp tuyến của ( α ).

Phương trình mặt phẳng ( α ) có dạng : 10x + 9y + 5z - 74 = 0.

b: \(AB=\sqrt{\left(-2-2\right)^2+\left(0-1\right)^2}=\sqrt{17}\)

\(AC=\sqrt{\left(3-2\right)^2+\left(3-1\right)^2}=\sqrt{5}\)

\(BC=\sqrt{\left(3+2\right)^2+\left(3-0\right)^2}=\sqrt{34}\)

\(cosA=\dfrac{AB^2+AC^2-BC^2}{2\cdot AB\cdot AC}=\dfrac{-6}{\sqrt{85}}\)

=>sin A=7/căn 85

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{17}\cdot\sqrt{5}\cdot\dfrac{7}{\sqrt{85}}=\dfrac{7}{2}\)

\(AD=\sqrt{\left(4-2\right)^2+\left(5-1\right)^2}=2\sqrt{5}\)

\(DE=\sqrt{\left(-9-4\right)^2+\left(4-5\right)^2}=\sqrt{170}\)

\(AE=\sqrt{\left(-9-2\right)^2+\left(4-1\right)^2}=\sqrt{178}\)

\(cosA=\dfrac{AD^2+AE^2-DE^2}{2\cdot AD\cdot AE}\simeq0,23\)

=>sin A=0,97

\(S_{ADE}=\dfrac{1}{2}\cdot2\sqrt{5}\cdot\sqrt{178}\cdot0,97=29\)

\(OA=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt{5};OB=\sqrt{\left(-2\right)^2}=2\)

AB=căn 17

\(cosA=\dfrac{AO^2+AB^2-OB^2}{2\cdot AO\cdot AB}=\dfrac{9}{\sqrt{85}}\)

=>sin A=2/căn 85

\(S_{OAB}=\dfrac{1}{2}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{17}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{85}}=1\)

c: vecto AB=(-4;-1)=(4;1)

Tọa độ M là trung điểm của AB là;

x=(2-2)/2=0 và y=(1+0)/2=0,5

Phương trình trung trực của AB là:

4(x-0)+1(y-0,5)=0

=>4x+y-0,5=0

vecto AC=(1;2)

Tọa độ trung điểm của AC là;

x=(2+3)/2=2,5 và y=(1+3)/2=2

Phương trình trung trực của AC là:

1(x-2,5)+2(y-2)=0

=>x+2y-6,5=0

vecto BC=(5;3)

Tọa độ trung điểm của BC là:

x=(-2+3)/2=1/2 và y=(0+3)/2=1,5

Phương trình trung trực của BC là:

5(x-0,5)+3(y-1,5)=0

=>5x+3y-4=0

(α) chứa AB và song song với CD

⇒ (α) nhận (1; 0; -1) là 1 vtpt

(α) đi qua A(-2; 6; 3)

⇒ (α): x – z + 5 = 0.

tick rồi mk giải chi tiết cho