Cho HCN ABCD có AB=12cm, BC=5cm. Gọi H là hình chiếu vuông góc của B trên AC. Tính AC, HA, HC
Xét tam giác ABC vuông tại B ta có:
\(AB^2+BC^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow12^2+5^2=AC^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=169\)
\(\Leftrightarrow AC=13cm\)
Xét tam giác ABC vuông tại H, đường cao BH:
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
\(AB^2=AH.AC\)
\(\Leftrightarrow12^2=AH.13\)
\(\Leftrightarrow144=AH.13\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{144}{13}cm\)
\(HC=AC-AH\)
\(\Leftrightarrow HC=13-\dfrac{144}{13}\)
\(\Leftrightarrow HC=\dfrac{25}{13}cm\)
cho tam giác ABC vuống tại A dường có AH. biết AC=12cm BC=15cm a tính HA,HB,HC b gọi E.F là hình chiếu vuống góc của H lần lượt lên AB,AC .
a tính HA,HB,HC
b gọi E.F là hình chiếu vuống góc của H lầ lượt lên AB,AC .CM AE.AB=AF.AC
c CM \(HE^2+HF^2=HB.HC\)
Bài 2 cho hình vuông ABCD. I là một điểm thuộc BC. AI cắt CD tại M. kẻ DH và BK cùng vuông với AI
a CM AH=BK
b CM HD.AI luôn không đổi khi I di động trên cạnh BC
Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm AC và BD; E; F; G; H lần lượt là hình chiếu của điểm O trên AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của hình bình hành ABCD để tứ giác EFGH là hình chữ nhật.
Cho HBH ABCD. Gọi M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên BC, CD. Biết rằng AC=13cm, MN=12cm, tính khoảng cách từ A đến trực tâm H của tam giác AMN
Bài 1: Cho∆ABC nhọn, H là trực tâm của tam giác. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA; R, S, T lần lượt là trung điểm của HA, HB, HC. CMR: RN=MT=SP.
Bài 2: Gọi O là giao điểm các đường chéo của hình thoi ABCD, E và F theo thứ tự là hình chiếu của O trên BC và CD. Tính các góc của hình thoi biết rằng EF=1/4 các đường chéo của hình thoi.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là hình chiếu của H trên AB, AC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng AM vuông góc với IK.
Bài 2: Cho hình bình hành ABCD, O là giao điểm hai đường chéo, H là hình chiếu của A trên OD. Biết rằng các góc DAH, HAO, OAB bằng nhau. Chứng minh rằng ABCD là hình chữ nhật.
Bài tập 05. Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là một điểm bất kỳ nằm trên đường chéo AC. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của E xuống AB, CD.
i. Chứng minh rằng: M, E, N thẳng hàng.
ii. Gọi BE cắt CD tại R. Cmr: ME-CR=NE-CD.
iii. Gọi P là hình chiếu của E xuống AD. Chứng minh
rằng: EM AD EP AB
ME AC AM
NE EC NC
i: EM vuông góc AB
EN vuông góc CD
AB//CD
=>EM//EN
=>M,E,N thẳng hàng
Cho hình bình hành ABCD (góc A < góc B). Gọi E là hình chiếu của C trên AB, K là hình chiếu của C trên AD. H là hình chiếu của B trên AC. CMR:
a. AB . AE = AC . AH.
b. BC . AK = AC . HC.
c. AB . AE + AD . AK = AC2.
Cho hình thang vuông ABCD , có góc A = góc D = 90 độ , AB = 1/2 CD . Gọi H là hình chiếu của D trên AC . Gọi M và N lần lượt là trung điểm HC và HD .
a) Chứng minh ABMN là hình bình hành
b) Chứng minh góc BMD = 90 độ
c) Cho CD = 16 cm , AD = 6 cm . Tính diện tích ABCD
a) MN là đường trung bình tam giác HDC \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MN=\frac{1}{2}DC=AB\\MN//DC//AB\end{cases}}\)=> MNAB là hình bình hành
b) Có \(\hept{\begin{cases}MN//DC\\AD\perp DC\end{cases}\Rightarrow MN\perp AD}\)
Mà \(DN\perp AM\)nên N là trực tâm tam giác AMD \(\Rightarrow AN\perp DM\)
Mà \(BM//AN\)(vì ANMB là hình bình hành) nên \(BM\perp DM\Rightarrow\widehat{BMD}=90^0\)
c) \(S_{ABCD}=\frac{\left(AB+DC\right).AD}{2}=\frac{\left(\frac{DC}{2}+DC\right).AD}{2}=\frac{\left(8+16\right).6}{2}=72\left(cm^2\right)\)
