Cho số phức z thỏa mãn |z - 3 - 4i| = 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = | z + 2 | 2 - | z - i | 2 . Tính môđun của số phức w = M + mi ?
A. |w| = 2315
B. |w| = 1258
C. |w| = 3 137
D. |w| = 2 309
Đáp án B.
Đặt 
suy ra tập hợp các điểm M(z) = (x;y) là đường tròn (C) có tâm I(3;4) và bán kính R =
5
Ta có 
Ta cần tìm P sao cho đường thẳng ∆ và đường tròn (C) có điểm chung
Do đó 
Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 - 3i| = 1. Gọi M = max| z ¯ + 1 + i|. Tính giá trị của biểu thức
A. M 2 + m 2 = 28
B. M 2 + m 2 = 26
C. M 2 + m 2 = 24
D. M 2 + m 2 = 20
Đáp án A.
Ta có 
Lấy môđun hai vế, ta được 
Đặt 
khi đó (*) 
Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn z - i ≥ 3 và z - 1 ≤ 5 . Gọi z 1 , z 2 ∈ T lần lượt là các số phức có môdun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức z 1 + 2 z 2
A. 12+2i
B. -2+12i
C. 6-4i
D. 12+4i
Đáp án A.
Do 
nên tập hợp điểm M là các điểm nằm ngoài đường tròn 
và nằm trong đường tròn 
Dựa vào hình vẽ ta chứng minh được 
Khi đó 
Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn z - i ≥ 3 và z - 1 ≤ 5 . Gọi z 1 ; z 2 ∈ T lần lượt là các số phức có môdun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức z 1 + 2 z 2
A. 12 + 2 i
B. - 2 + 12 i
C. 6 - 4 i
D. 12 + 4 i
Cho số phức z thỏa mãn z - 3 - 4 i = 5 . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z + 2 2 - z - i 2 . Tính môđun của số phức w = M + mi ?
A. w = 2315
B. w = 1258
C. w = 3 137
D. w = 2 309
Đáp án B.
Đặt z = x + y i x , y ∈ ℝ suy ra tập hợp các điểm M(z) = (x,y) là đường tròn (C) có tâm I(3;4) và bán kính R = 5 .
Ta có P = z + 2 2 - z - i 2 = x + 2 + y i 2 - x + y - 1 i 2 = x + 2 2 + y 2 - x 2 - y - 1 2
= x 2 + y 2 + 4 x + 4 - x 2 - y 2 + 2 y - 1 = 4 x + 2 y + 3 → ∆ : 4 x + 2 y + 3 - P = 0 .
Ta cần tìm P sao cho đường thẳng ∆ và đường tròn (C) có điểm chung ⇔ d I ; ∆ ≤ R .
⇔ 4 . 3 + 2 . 4 + 3 - P 4 2 + 2 2 ≤ 5 ⇔ 23 - P ≤ 10 ⇔ - 10 ≤ 23 - P ≤ 10 ⇔ 13 ≤ P ≤ 33 .
Do đó, m a x P = 33 m i n P = 13 → w = M + m i = 33 + 13 i ⇒ w = 1258 .
Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện z - 4 + 3 i = 3 gọi z 0 là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó z 0 là:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 8
Đáp án D
Cách giải: gọi z=x+yi
Vậy quỹ tích các điểm z thuộc đường tròn tâm I(4;-3); R=3
Đặt 
(theo bunhiacopxki)
Trong số các số phức z thỏa mãn điều kiện |z-4+3i|=3, gọi z 0 là số phức có mô đun lớn nhất. Khi đó | z 0 | là:
A. 3
B. 4
C. 5
D. 8
Số phức z thỏa mãn z^6-z^5+z^4-z^3+z^2-z+1=0. Tìm phần thực của w=z(z^2-z+1).
Cho số phức z thỏa mãn z - 2 - 3 i = 1 . Gọi M = m a x z ¯ + 1 + i , m = m i n z ¯ + 1 + i . Tính giá trị của biểu thức M 2 + m 2
A. M 2 + m 2 = 28
B. M 2 + m 2 = 26
C. M 2 + m 2 = 24
D. M 2 + m 2 = 20
Đáp án A.
Ta có 1 = z - 2 - 3 i 2 = z - 2 - 3 i . z - 2 - 3 i ¯ = z - 2 - 3 i z ¯ - 2 + 3 i ¯ = z - 2 - 3 i z ¯ - 2 + 3 i
Lấy môđun hai vế, ta được z - 2 - 3 i . z ¯ - 2 + 3 i = 1 ⇔ z ¯ - 2 + 3 i = 1 ( * )
Đặt w = z ¯ + 1 + i ⇔ z ¯ = w - 1 - i , khi đó (*) ⇔ w - 1 - 2 - 3 i = 1 ⇔ w - 3 + 2 i = 1 .
⇒ w m i n = 3 2 + 2 2 - 1 = 13 - 1 w m i n = 3 2 + 2 2 - 1 = 13 + 1 ⇒ M = 13 + 1 m = 13 - 1 ⇒ M 2 + m 2 = 13 + 1 2 + 13 - 1 2 = 28 .
Cho số phức z thỏa mãn \(z^6-z^5+z^4-z^3+z^2-z+1=0\)Tìm phần thực của \(w=z\left(z^2-z+1\right)\)
