Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x+y-4z+1=0, đường thẳng d đi qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x+y-4z+1=0. Đường thẳng (d) qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số đường thẳng (d)
A. x = 1 + 5 t y = 2 - 6 t z = 3 + t
B. x = 1 - t y = 2 + 6 t z = 3 + t
C. x = 1 + 3 t y = 2 + 2 t z = 3 + t
D. x = 1 y = 2 t z = 2 + t
Đáp án D
Phương pháp: Giả sử đường thẳng (d) cắt trục Oz tại điểm
Cách giải:
Giả sử đường thẳng (d) cắt trục Oz tại điểm
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x+y-4z+1=0. Đường thẳng (d) qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số đường thẳng (d)
Đáp án D
Phương pháp: Giả sử đường thẳng (d) cắt trục Oz tại điểm B(0;0;b)
Cách giải:
Giả sử đường thẳng (d) cắt trục Oz tại điểm B(0;0;b)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng P : 2 x + y - 4 z + 1 = 0 . Đường thẳng d đi qua điểm A song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Phương trình tham số của đường thẳng d là
A. x = 1 + 5 t y = 2 - 6 t z = 3 + t
B. x = t y = 2 t z = 2 + t
C. x = 1 + 3 t y = 2 + 2 t z = 3 + t
D. x = 1 - t y = 2 + 6 t z = 3 + t
có VTCP là
Mặt phẳng (P) có VTCP
Theo giả thiết d//(P) nên suy ra
Vậy đường thẳng d có một VTCP
nên loại các phương án A, C, D.
Chọn B.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A (1; 2; 3) và mặt phẳng (P): 2x + y - 4z + 1 = 0, đường thẳng d đi qua điểm A, song song với mặt phẳng (P), đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng d.
A . x = 1 + 5 t y = 2 - 6 t z = 3 + t
B . x = t y = 2 t z = 2 + t
C . x = 1 + 3 t y = 2 + 2 t z = 3 + t
D . x = 1 - t y = 2 + 6 t z = 3 + t
Chọn B
Gọi B(0; 0; b) là giao điểm của đường thẳng d và trục Oz.
Vì đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) nên:
Cho em hỏi hai câu này làm thế nào ạ?
Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(3;2;1) và mặt phẳng (Q): x + y + z - 7 = 0. Đường thẳng (d) qua M lần lượt cắt mặt phẳng (Q) và trục Ox tại các điểm A,B sao cho MA=MB. Tính khoảng cách AB.
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): 2x + y - 4z + 1 = 0. Đường thẳng (d) qua A, song song với (P) đồng thời cắt trục Oz. Viết phương trình tham số của đường thẳng (d).
Câu 1:
Do \(MA=MB\Rightarrow M\) là trung điểm AB
Gọi \(B\left(a;0;0\right)\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_A=2x_M-x_B=6-a\\y_A=2y_M-y_B=4\\z_A=2z_M-z_B=2\end{matrix}\right.\)
Mà \(A\in\left(Q\right)\)
\(\Rightarrow6-a+4+2-7=0\Rightarrow a=5\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\left(5;0;0\right)\\A\left(1;4;2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB=6\)
Câu 2:
Gọi (Q) là mặt phẳng chứa A và song song (P)\(\Rightarrow d\in\left(Q\right)\)
Phương trình (Q):
\(2\left(x-1\right)+1\left(y-2\right)-4\left(z-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow2x+y-4z+8=0\)
Giao điểm B của (Q) và trục Ox: \(2x+8=0\Rightarrow x=-4\) \(\Rightarrow B\left(-4;0;0\right)\)
\(\Rightarrow d\) nhận \(\overrightarrow{u_d}=\overrightarrow{BA}=\left(5;2;3\right)\) là một vtcp
Phương trình d: \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4+5t\\y=2t\\z=3t\end{matrix}\right.\)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai mặt phẳng (P): 2x+3y=0 và (Q): 3x+4y=0. Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng (P); (Q) có phương trình tham số là:
A. x = t y = 2 z = 3 + t
B. x = 1 y = 1 z = 3
C. x = 1 + t y = 2 + t z = 3 + t
D. x = 1 y = 2 z = t
Đáp án D
Phương pháp :
Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng (P); (Q) nhận là 1VTCP.
Cách giải : Ta có lần lượt là các VTPT của
Ta có :
là 1 VTCP của đường thẳng qua A và vuông góc với cả
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:
Với t = -3 ta có đường thẳng đi qua điểm B(1;2;0) => phương trình đường thẳng cần tìm là :
x = 1 y = 2 z = t
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x - 3 1 = y - 3 3 = z 2 , mặt phẳng (α): x+y-z+3=0 và điểm A (1;2;-1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng (α).
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d : x - 3 1 = y - 3 3 = z 2 , mặt phẳng (α): x+y-z+3=0 và điểm A (1;2;-1). Viết phương trình đường thẳng Δ đi qua A cắt d và song song với mặt phẳng (α).
Chọn C
Gọi giao điểm của Δ và d là B nên ta có: B (3+t;3+3t;2t)
Vì đường thẳng Δ song song với mặt phẳng (α) nên:
Phương trình đường thẳng Δ đi qua A và nhận
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai mặt phẳng (P): 2x+3y=0 và (Q): 3x+4y=0. Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng (P) và (Q) có phương trình tham số là:
Đáp án D
Phương pháp :
Đường thẳng qua A song song với hai mặt phẳng (P), (Q)
Cách giải :
lần lượt là các VTPT của (P), (Q)
Ta có :
=(0;0;-1)
=> u → = ( 0 ; 0 ; 1 ) là 1 VTCP của đường thẳng qua A và vuông góc với cả (P), (Q)
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm là:
Với t =-3 ta có đường thẳng đi qua điểm B(1;2;0) =>phương trình đường thẳng cần tìm là :