a: \(F\left(3\right)=3\left(3-2\right)=3\cdot1=3\)

\(\left[F\left(\dfrac{2}{3}\right)\right]^2=\left[\dfrac{2}{3}\cdot\left(\dfrac{2}{3}-2\right)\right]^2\)

\(=\left[\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{-4}{3}\right]^2=\left(-\dfrac{8}{9}\right)^2=\dfrac{64}{81}\)

\(G\left(-\dfrac{1}{2}\right)=-\left(-\dfrac{1}{2}\right)+6=6+\dfrac{1}{2}=\dfrac{13}{2}\)

b: F(x)=0

=>x(x-2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=2\end{matrix}\right.\)

c: F(a)=G(a)

=>\(a\left(a-2\right)=-a+6\)

=>\(a^2-2a+a-6=0\)

=>\(a^2-a-6=0\)

=>(a-3)(a+2)=0

=>\(\left[{}\begin{matrix}a-3=0\\a+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=3\\a=-2\end{matrix}\right.\)

\(f\left(x\right)=\left|x-2015\right|+\left|x+2016\right|\)

a) Ta có: \(\left|x\right|=\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)

+) Với \(x=\frac{1}{2}\): 

\(f\left(\frac{1}{2}\right)=\left|\frac{1}{2}-2015\right|+\left|\frac{1}{2}+2016\right|=2\)

+) Với \(x=-\frac{1}{2}\)

\(f\left(-\frac{1}{2}\right)=\left|-\frac{1}{2}-2015\right|+\left|-\frac{1}{2}+2016\right|=0\)

c) Áp dụng BĐT |x| + |y| \(\ge\)|x + y|, ta được:

\(f\left(x\right)=\left|x-2015\right|+\left|x+2016\right|=\left|2015-x\right|+\left|x+2016\right|\)

\(\ge\left|\left(2015-x\right)+\left(x+2016\right)\right|=\left|4031\right|=4031\)

(Dấu "="\(\Leftrightarrow\left(2015-x\right)\left(x+2016\right)\ge0\)

TH1: \(\hept{\begin{cases}2015-x\ge0\\x+2016\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow-2016\le x\le2015\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}2015-x\le0\\x+2016\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2015\\x\le-2016\end{cases}}\left(L\right)\))

Vậy \(f\left(x\right)_{min}=4031\Leftrightarrow-2016\le x\le2015\)

a: Để hàm số đồng biến thì m-3>0

hay m>3

b: Thay x=-1 và y=1 vào (d), ta được:

-m+3+m-2=1

hay 1=1(đúng)

Bài 8:

a) f(-1) = (-1) - 2 = -3

f(0) = 0 - 2 = -2

b) f(x) = 3

\(\Rightarrow x-2=3\)

\(x=3+2\)

\(x=5\)

Vậy \(x=5\) thì f(x) = 3

c) Thay tọa độ điểm A(1; 0) vào hàm số, ta có:

VT = 0; VP = 1 - 2 = -1

\(\Rightarrow VT\ne VP\)

\(\Rightarrow\) Điểm A(1; 0) không thuộc đồ thị của hàm số đã cho

Thay tọa độ điểm B(-1; -3) vào hàm số, ta có:

VT = -3; VP = -1 - 2 = -3

\(\Rightarrow VT=VP=-3\)

\(\Rightarrow\) Điểm B(-1; -3) thuộc đồ thị hàm số đã cho

Thay tọa độ điểm C(3; -1) vào hàm số, ta có:

VT = -1; VP = 3 - 2 = 1

\(\Rightarrow VT\ne VP\)

\(\Rightarrow\) Điểm C(3; -1) không thuộc đồ thị hàm số đã cho.

Bài 8:

a. y = f(x) = -1- 2= -3

    y = f(x) = 0-2= -2

b. cho y = f(x)= 3

ta có: 3=x-2   => x-2=3 

                              x= 3+2 

                              x= 5

c. điểm B

Đáp án C

Hàm số liên tục tại 2