Lời giải:
a.

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{x}{2}=\frac{y}{\frac{3}{2}}=\frac{z}{\frac{4}{3}}=\frac{x-y}{2-\frac{3}{2}}=\frac{15}{\frac{1}{2}}=30\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=60\\ y=45\\ z=40\end{matrix}\right.\)

b)

Từ đkđb suy ra \(\frac{10x}{1}=\frac{5y}{\frac{1}{3}}=\frac{z}{\frac{1}{6}}=\frac{10x-5y+z}{1-\frac{1}{3}+\frac{1}{6}}=\frac{25}{\frac{5}{6}}=30\)

\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x=3\\ y=2\\ z=5\end{matrix}\right.\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bn ta có:

x/15=y/10=z/6=x^2/225=2y^2/200=(x^2-2y^2)/225-200=1/25

=>x=1/25.15=15/25=3/5

     y=1/25.10=10/25=2/5

     z=1/25.6=6/25

nhìn mà mù mắt , rắc rối vl

\(\frac{x^2-36}{2x+10}.\frac{3}{6-x}\)

\(=\frac{\left(x^2-36\right).3}{\left(2x+10\right)\left(6-x\right)}\)

\(=\frac{3\left(x+6\right)\left(x-6\right)}{\left(2x+10\right)\left(6-x\right)}\)

\(=-\frac{3\left(x+6\right)\left(x-6\right)}{2\left(x+5\right)\left(x-6\right)}\)

\(=-\frac{3\left(x+6\right)}{2\left(x+5\right)}\)

ây trung

b. Đặt x-1/2 = y+3/4 = z-5/6  = k

=> x = 2k+1

     y = 4k -3

      z = 6k+5

5z-3x-4y=50 => 5(6k+5)-3(2k+1)-4(4k-3) = 50

                   =>30k+25-6k-3-16k+12 = 50

                   =>(30k-6k-16k)+(25-3+12) = 50

                   =>8k+34 = 50

                   =>8k = 16 

                   =>k = 2

nên x = 2.2+1 = 5

       y = 4.2-3 = 5 

       z = 6.2+5 = 17

Em đây chị!Có gì ko?

Giải:

a) Đặt \(\frac{x}{10}=\frac{y}{6}=k\)

\(\Rightarrow x=10k,y=6k\)

Mà \(xy=60\)

\(\Rightarrow10k6k=60\)

\(\Rightarrow60k^2=60\)

\(\Rightarrow k^2=1\)

\(\Rightarrow k=\pm1\)

+) \(k=1\Rightarrow x=10;y=6\)

+) \(k=-1\Rightarrow x=-10;y=-6\)

Vậy cặp số \(\left(x;y\right)\) là \(\left(10;6\right);\left(-10;-6\right)\)

b) Hình như đề sai !!!

c) Giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{x^2}{9}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2+y^2}{9+16}=\frac{100}{25}=4\)

+) \(\frac{x^2}{9}=4\Rightarrow x^2=36\Rightarrow x=\pm6\)

+) \(\frac{y^2}{16}=4\Rightarrow y^2=64\Rightarrow y=\pm8\)

( x, y cùng dấu )

Vậy cặp số ( x; y ) là ( 6; 8 ) ; ( -6; -8 )
 

b) $$\dfrac{x-1}2 = \dfrac{y-2}3 = \dfrac{z-3}3$$

$$\iff \dfrac{x-1}2 = \dfrac{2y-4}{6} = \dfrac{3z - 9}9$$

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau

$$\dfrac{x-1}2 = \dfrac{2y-4}{6} = \dfrac{3z - 9}9 = \dfrac{(x-1) - (2y-4) + (3z - 9)}{2 - 6 + 9} = \dfrac{(x - 2y + 3z) - 6}5 = \dfrac{16 - 6}5 = 2$$

+) $\dfrac{x-1}2 = 2 \iff x = 5$

+) $\dfrac{2y-4}6 = 2 \iff y = 8$

+) $\dfrac{3z-9}9 = 2 \iff z = 9$

Bài `10`

`a,` Ta có : `x/2=y/3=>(4x)/8 =(3y)/9`

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`(4x)/8 =(3y)/9=(4x-3y)/(8-9)=(-2)/(-1)=2`

`=> x/2=2=>x=2.2=4`

`=>y/3=2=>y=2.3=6`

`b,` Ta có : `2x=5y=>x/5=y/2`

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`x/5=y/2=(x+y)/(5+2)=-42/7=-6`

`=>x/5=-6=>x=-6.5=-30`

`=>y/2=-6=>y=-6.2=-12`

Bài `11`

`a,` Ta có : `x/3=y/4=z/6=>x/3=(2y)/8 =(3z)/18`

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`x/3=(2y)/8=(3z)/18=(x+2y-3z)/(3+8-18)=(-14)/(-7)=2`

`=>x/3=2=>x=2.3=6`

`=>y/4=2=>y=2.4=8`

`=>z/6=2=>z=2.6=12`

Bạn đăng lại `2` câu sau nhe , mình ko hiểu `x=y-z` với `15x-5y=3x=45`

`d,` Ta có :

`x/2=y/3=>x/4=y/6`

`y/2=z/3=>y/6=z/9`

`-> x/4=y/6=z/9=>x/4=(2y)/12 =(3z)/27`

ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta có :

`x/4=(2y)/12=(3z)/27=(x-2y+3z)/(4-12+27)=19/19=1`

`=>x/4=1=>x=1.4=4`

`=>y/6=1=>y=1.6=6`

`=>z/9=1=>z=1.9=9`