e) \(3a+15⋮3a-1\)

=> \(3a-1+16⋮3a-1\)

Mà \(3a-1⋮3a-1\)

=> \(16⋮3a-1\)

.............

a) \(a+11⋮a+3\)

\(\Rightarrow\left(a+3\right)+8⋮a+3\)

Mà \(a+3⋮a+3\)

=> \(8⋮a+3\)

=> \(a+3\in\text{Ư}\left(8\right)=\left\{\text{ }\pm1;\pm2\pm4;\pm8\right\}\)

=> \(a\in\left\{-4;-2;-5;-1;-7;1;-11;5\right\}\)

b) \(a-3⋮a-14\)

=> \(\left(a-14\right)+11⋮a-14\)

Mà \(a-14⋮a-14\)

=> \(11⋮a-14\)

Đến đây bạn tự làm tiếp nhé!

1) A = 120a + 36b

=> A = 12.10.a + 12.3.b

=> A = 12.(10a+3b)

Do 12.(10a+3b) \(⋮\)12

nên 120a+36b \(⋮\)12

2) Gọi (2a+7b) là (1)

         (4a+2b) là (2)

Xét (1), ta có: 2a+7b = 2.(2a+7b) = 4a + 14b (3)

Lấy (3) - (1), ta có: (4a+14b) - (4a+2b) = 12b \(⋮\)3

Hay 4a+2b chia hết cho 3 

3) Gọi (a+b) là (1)

          (a+3b) là (2)

Lấy (2) - (1), ta có: (a+3b) - (a+b) = 2b \(⋮\)2

Hay (a+3b) chia hết cho 2

(3a+1).(3a+2)

Ta có: nếu a là số lẻ thì 3a+1 là số chẵn

⇒(3a+1).(3a+2)⋮2   (thỏa mãn)

Ta có: nếu a là số chẵn thì 3a+2 là số chẵn

⇒(3a+1).(3a+2)⋮2   (thỏa mãn)

Vậy với mọi a thì (3a+1).(3a+2)⋮2

(2a)²⁰²⁰=(2a)⁴.(2a)²⁰¹⁶=16.a⁴.(2a)²⁰¹⁶

Vì 16⋮16 nên (2a)²⁰²⁰⋮16

1)Ta có \(A=12.\left(10a+3b\right)\)( đã sửa 120b thành 120a )

Vì\(a,b\in N\Rightarrow10a+3b\in N\)

Do đó\(12.\left(10a+3b\right)⋮12\)

Vậy\(A⋮12\)

2)

a) Ta có \(2a+7b=2a+b+6b=\left(2a+b\right)+6b\)chia hết cho 3

Có \(6b⋮3\)mà\(\left(2a+b\right)+6b⋮3\)nên \(2a+b⋮3\)( \(A+B⋮C\)mà\(B⋮C\)\(\Rightarrow A⋮C\))

\(2a+b⋮3\Rightarrow2.\left(2a+b\right)⋮3\)\(\Rightarrow4a+2b⋮3\)

b) Ta có \(a+b⋮2\)lại có \(2b⋮2\)

nên \(\left(a+b\right)+2b⋮2\)hay\(a+3b⋮2\)

c) Ta có \(12a⋮12\);\(36b⋮12\)

nên \(12a+36b⋮12\)

Mà \(12a+36b=\left(11a+2b\right)+\left(a+34b\right)\)

nên \(\left(11a+2b\right)+\left(a+34b\right)⋮12\)

\(11a+2b⋮12\)\(\Rightarrow a+34b⋮12\)( \(A+B⋮C\)mà\(B⋮C\)\(\Rightarrow A⋮C\))

d) 1\(12b⋮12\)là điều hiển nhiên nên thiếu giả thiết để chứng minh

P/S Sai đề rất nhiều, mong bạn trước khi đăng hãy kiểm tra lại đề hoặc xem thử có bị cô troll hay không

12a chứ ko phải 120a đâu

1/ A=12(10a+3b) chia heets cho 12

2/

a/ 2a+7b Chia hết cho 3 => 2(2a+7b)=4a+14b=4a+2b+12b Chia hết cho 3 mà 12 b Chia hết cho 3 nên 4a+2b cũng chia hết cho 3

b/ a+b chia hết cho 2 nên a+b chẵn mà a+3b=(a+b)+2b. Do a+b chẵn và 2b chẵn => a+3b chẵn => a+3b chia hết cho 2

nha!!!

Giả sử (4a+2b)⋮3(4a+2b)⋮3

⇒(4a+2b)+(2a+7b)⋮3⇒(4a+2b)+(2a+7b)⋮3

⇒(6a+9b)⋮3⇒(6a+9b)⋮3 (đúng)

=> Giả sử đúng

Vậy (4a+2b)⋮3