Ta có \(\left|a\right|;\left|b\right|;\left|a+b\right|\ge0\)

Suy ra bất đẳng thức tương đương \(\left(\left|a\right|+\left|b\right|\right)^2\ge\left(\left|a+b\right|\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a^2+2\left|ab\right|+b^2\ge a^2+2ab+b^2\)

\(\Leftrightarrow\left|ab\right|\ge ab\) (đúng)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow ab\ge0\)

ta có:\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\ge0\)

\(\Rightarrow a-2\sqrt{ab}+b\ge0\)

\(\Rightarrow a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{2}\ge\sqrt{ab}\)

dấu "=" xảy ra khi a=b

Cho  A bằng 34x89y

tìm x y biết:

A chia hết cho 4 chia hết cho 3 chia 2 dư1 chia 5 dư 4

tích đúng cho ai hợp lý

\(\frac{a+b}{2}>=\sqrt{ab}\)

\(\left(\sqrt{a}\right)^2+\left(\sqrt{b}\right)^2>=2\sqrt{ab}\)

\(\left(\sqrt{a}\right)^2-2\sqrt{ab}+\left(\sqrt{b}\right)^2>=0\)

\(\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2>=0\)luôn đúng

<=>\(\frac{a+b}{2}>=\sqrt{ab}\)

k giúp mình nhé

\(e^x\ge x+1\) với mọi \(x\in R\) \(\Leftrightarrow e^x-x-1\ge0\) với mọi \(x\in R\)

Xét hàm số \(f\left(x\right)=e^x-x-1\) với mọi \(x\in R\)

Ta có : \(f'\left(x\right)=e^x-1=0\Leftrightarrow x=0\)

và : \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(e^x-x-1\right)=+\infty\)

        \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(e^x-x-1\right)=+\infty\)

Xét bảng biến thiên :

Từ bảng biến thiên ta có : \(f\left(x\right)\ge0\) với mọi \(x\in R\)

                              hay : \(e^x-x-1\ge0\) với mọi  \(x\in R\)

Bài 1.

a) Do hai phân thức bằng nhau , ta có :

( x +2)P( x² - 2²) = ( x - 1)Q( x -2)

=( x + 2)P( x - 2)( x + 2) = ( x - 1)Q( x - 2)

Suy ra : P = x - 1 ; Q = ( x + 2)²

b) Do hai phân thức bằng nhau , ta có :

( x + 2)P(x² - 2x + 1) = ( x - 2)Q( x² - 1)

= ( x + 2)P( x - 1)² = ( x - 2)Q( x - 1)( x + 1)

Suy ra : P = ( x - 2)( x + 1) = x² - x - 2

Q = ( x + 2)( x - 1) = x² + x + 2

Bài 2. a) Do : \(\dfrac{P}{Q}=\dfrac{R}{S}=>PS=QR\)

Xét : ( P + Q)S= PS + QS = QR + QS = Q( R + S)

-> \(\dfrac{P+Q}{Q}=\dfrac{R+S}{S}\)

b) Do : \(\dfrac{P}{Q}=\dfrac{R}{S}=>PS=QR\)

Xét : ( S - R)P = PS - PR = QR - PR = R( Q - P)

-> \(\dfrac{R-S}{R}=\dfrac{Q-P}{P}\)

- > \(\dfrac{R}{R-S}=\dfrac{P}{Q-P}\)

Xuất phát từ điều cần chứng minh Û P(S + R) = R(Q + P)

Rút gọn còn PS = RQ hay P Q = R S  (đúng với giả thiết).