Cho bảng phân bố tần số ghép lớp (bảng 11)
Khối lượng của 14 túi đường
Số trung bình của bảng 11 (làm tròn đến hàng phần mười) là:
A. 3,5kg B. 18,0kg
C. 5,1kg D. 4,8kg
Cho hai bảng phân bố tần số ghép lớp
Khối lượng của nhóm cá mè thứ 1
Lớp khối lượng(kg) | [0,6;0,8) | [0,8;1,0) | [1,0;1,2) | [1,2;1,4] | Cộng |
Tần số | 4 | 6 | 6 | 4 | 20 |
Khối lượng của nhóm cá mè thứ 2
Lớp khối lượng(kg) | [0,5;0,7) | [0,7;0,9) | [0,9;1,1) | [1,1;1,3) | [1,3;1,5] | Cộng |
Tần số | 3 | 4 | 6 | 4 | 3 | 20 |
a) Tính các số trung bình cộng của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.
b) Tính phương sai của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho.
c) Xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn?
a) Số trung bình của nhóm cá mè thứ nhất:
Số trung bình của nhóm cá mè thứ hai:
b) Phương sai của bảng phân bố khối lượng của nhóm cá mè thứ 1:
Phương sai của bảng phân bố khối lượng của nhóm cá mè thứ 2:
c) Nhận xét: s12 < s22 nên nhóm cá thứ nhất có khối lượng đồng đều hơn.
Cho các số liệu thống kê được ghi trong hai bảng sau
a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ 1 với các lớp là
[630; 635) ; [635;640) ; [640; 645) ; [645; 650) ; [650; 655)
b) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ 2 với các lớp là:
[638;642) ; [642; 646) ; [646;650) ; [650; 654] ;
c) Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã được lập ở câu a) bằng cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất
d) Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã được lập ở câu b) bằng cách vẽ biểu đồ tần số hình cột và đường gấp khúc tần số
e) Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các bảng phân bố đã lập được
Từ đó, xét xem nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn
a) Bảng phân bố tần số và tần suất:
Nhóm cá thứ I | Tần số | Tần suất |
---|---|---|
[630;635) | 1 | 4,2% |
[635;640) | 2 | 8,3% |
[640;645) | 3 | 12,5% |
[645;650) | 6 | 25% |
[650;655] | 12 | 50% |
Cộng | 24 | 100% |
b) Bảng phân bố tần số và tần suất:
Nhóm cá thứ I | Tần số | Tần suất |
---|---|---|
[638;642) | 5 | 18,52% |
[642;646) | 9 | 33,33% |
[646;650) | 1 | 3,7% |
[650;654) | 12 | 44,45% |
Cộng | 27 | 100% |
c) Biểu đồ tần suất hình cột:
- Đường gấp khúc tần suất
d) Biểu đồ tần số
- Đường gấp khúc tần số
e) * Xét bảng phân bố ở câu a)
- Số trung bình:
- Phương sai:
- Độ lệch chuẩn:
* Xét bảng phân bố ở câu b):
- Số trung bình:
- Phương sai:
- Độ lệch chuẩn:
Nhận thấy s2 < s1 nên nhóm cá thứ hai có khối lượng đồng đều hơn.
Cho bảng phân bố tần số ghép lớp
Tỉ lệ (%) các trường mầm non đạt chuẩn Quốc gia trong năm học 2013 - 2014 của 63 tỉnh, thành phố
Tần suất của lớp thứ ba (làm tròn đến hàng phần trăm) là:
A. 22% B. 30%
C. 50% D. 40%
Trong bảng phân bố (tần số hoặc tần suất) ghép lớp, tần suất của lớp thứ i được kí hiệu là f i i và bằng:
f i = n i / n = n i / n . 100 . 1 / 100 = n i / n . 100 % .
Trong đó, n i là tần số của lớp thứ i, n là số tất cả các số liệu thống kê đã cho.
Trong bài toán đã cho, ta có:
f 3 = 14/63 = 0,(2);
Làm tròn đến hàng phần trăm ta có: f 3 ≈ 0,22 = 0,22.100% = 22%.
Cho hai bảng phân bố tần số ghép lớp :
a. Tính các số trung bình cộng của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho ?
b. Tính phương sai của các bảng phân bố tần số ghép lớp đã cho ?
c. Xem xét nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn ?
a), b) Số trung bình cộng của nhóm cá thứ nhất:
.(4x0,7 + 6x0,9 + 6x1.1 + 4x1,3) = 1
Phương sai: .(4x0,72 + 6x0,92 + 6x1,12 + 4x1,32) – 1 = 0,042
Độ lệch chuẩn: Sx = 0,2
Đối với nhóm cá thứ hai:
Số trung bình: .(3x0,6 + 4x0,8 + 6x1 + 4x1,2 + 3x1,4) = 1
Phương sai: .(3x0,62 + 4x0,82 + 6x12 + 4x1,22 + 3x1,42) – 1 = 0,064
Độ lệch chuẩn: Sx = ≈ 0,25.
c) Ta thấy = 1, trọng lượng trung bình hai nhóm cá bằng nhau nhưng < chứng tỏ mức độ phân tán các giá trị so với giá trị trung bình của nhóm cá thứ hai lớn hơn. Nghĩa là khối lượng nhóm cá thứ nhất đồng đều hơn nhóm cá thứ hai.
a), b) Số trung bình cộng của nhóm cá thứ nhất:
.(4x0,7 + 6x0,9 + 6x1.1 + 4x1,3) = 1
Phương sai: .(4x0,72 + 6x0,92 + 6x1,12 + 4x1,32) – 1 = 0,042
Độ lệch chuẩn: Sx = 0,2
Đối với nhóm cá thứ hai:
Số trung bình: .(3x0,6 + 4x0,8 + 6x1 + 4x1,2 + 3x1,4) = 1
Phương sai: .(3x0,62 + 4x0,82 + 6x12 + 4x1,22 + 3x1,42) – 1 = 0,064
Độ lệch chuẩn: Sx = ≈ 0,25.
c) Ta thấy = 1, trọng lượng trung bình hai nhóm cá bằng nhau nhưng < chứng tỏ mức độ phân tán các giá trị so với giá trị trung bình của nhóm cá thứ hai lớn hơn. Nghĩa là khối lượng nhóm cá thứ nhất đồng đều hơn nhóm cá thứ hai.
Cho các số liệu thống kê được ghi trong hai bảng sau đây :
a. Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ 1 với các lớp là :
[630;635); [635;640); [640;645); [645;650); [650;655]
b. Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo nhóm cá thứ 2 với các lớp là :
[638;642); [642;646); [646;650); [650;654]
c. Mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp đã được lập ở câu a) bằng cách vẽ biểu đồ tần suất hình cột và đường gấp khúc tần suất ?
d. Mô tả bảng phân bố tần số ghép lớp đã được lập ở câu b), bằng cách vẽ biểu đồ tần số hình cột và đường gấp khúc tần số
e. Tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp đã lập được
Từ đó, xem xét nhóm cá nào có khối lượng đồng đều hơn ?
a) Bảng phân bố tần số và tần suất:
b) Bảng phân bố tần số và tần suất:
c) Biểu đồ tần suất hình cột:
- Đường gấp khúc tần suất
d) Biểu đồ tần số
- Đường gấp khúc tần số
e) Xét bảng phân bố ở câu a)
- Số trung bình cộng:
Từ đó ta thấy nhóm cá thứ 2 có khối lượng đồng đều hơn.
Người ta điều tra sản phẩm của hai tổ đóng gói các túi đường (có khối lượng quy định là 2kg). Kết quả điều tra cho các số liệu thống kê ghi ở hai bảng sau :
a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo sản phẩm của tổ A với các lớp
[1,90; 1,98); [1,98; 2,06); [2,06; 2,14); [2,14; 2,22); [2,22; 2,30]
b) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp theo sản phẩm của tổ B vói các lớp
[1,5; 1,7); [1,7; 1,9); [1,9; 2,1); [2,1; 2,3); [2,3; 2,30]
c) Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê cho ở bảng 15, bảng 16. Từ đó, xét xem trong lần điều tra này, sản phẩm của tổ nào có khối lượng đồng đều hơn ?
Tuổi các học viên của một lớp học Tiếng Anh tại một trung tâm được ghi lại ở bảng tần số ghép lớp như sau:
Lớp |
Tần số |
[16; 20) [20; 24) [24; 28) [28; 32) [32; 36) |
10 12 14 9 5 |
Khi đó độ lệch chuẩn của bảng số liệu là (kết quả làm tròn đến hàng phần chục):
A. 24,8
B. 5,3
C. 5,0
D. 25,0
Cách 1:
+ Giá trị đại diện mỗi lớp: c 1 = 18 ; c 2 = 22 ; c 3 = 26 ; c 4 = 30 ; c 5 = 34
+ Số trung bình cộng:
x = n 1 c 1 + n 2 c 2 + n 3 c 3 + n 4 c 4 + n 5 c 5 n 1 + n 2 + n 3 + n 4 + n 5 = 10 . 18 + 12 . 22 + 14 . 26 + 9 . 30 + 5 . 34 50 ≈ 25
+ Độ lệch chuẩn:
s = s 2 = 10 18 - 25 2 + 12 22 - 25 2 + 14 26 - 25 2 + 9 30 - 25 2 + 5 34 - 25 2 50
≈ 5 , 0
Cách 2: Sử dụng máy tính Casio fx - 570 VNPLUS
+ Nhập (vào chế thống kê).
+ Nhập (hiển thị cột tần số).
+ Nhập (nhập giá trị).
+ Nhập (nhập tần số), sau đó ấn .
+ Nhập
⇒ δ x = 4 , 983813801
(Lưu ý: Đối với Ví dụ 2, phương sai s 2 = 24 , 9 ).
Đáp án C.
Kết quả bài kiểm tra môn Toán của 36 học sinh được cho trong mẫu số liệu sau:
a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp ( chính xác đến hàng phần trăm) sử dụng 5 lớp sau: [0;2), [2;4), [4;6), [6;8), [8;10)
b) Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt thể hiện bảng phân bố ở câu a).
a) Lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp ( chính xác đến hàng phần trăm) sử dụng 5 lớp sau: [0;2), [2;4), [4;6), [6;8), [8;10)
Lớp | Tần số | Tần suất |
---|---|---|
[0;2) | 2 | 5,56% |
[2;4) | 3 | 8,33% |
[4;6) | 4 | 11,11% |
[6;8) | 21 | 58,33% |
[8;10) | 6 | 16,67% |
N = 36 | 100% |
b) Vẽ biểu đồ tần suất hình quạt thể hiện bảng phân bố ở câu a).
Cho bảng phân bố tần số ghép lớp
Cân nặng của các học sinh lớp 10A và 10B, trường Trung học phổ thông L. (Bảng 17)
Tính số trung bình, độ lệch chuẩn của cá số liệu thống kê ở lớp 10A, lớp 10B.
Học sinh ở lớp 10A hay lớp 10B có khối lượng lớn hơn?
Ở lớp 10A, ta tính được
x 1 = 52 , 4 k g ; s 1 = 7 , 1 k g
Ở lớp 10B, ta tính được
x 2 = 49 k g ; s 2 = 7 , 9 k g
x 1 > x 2 , nên học sinh ở lớp 10A có khối lượng lớn hơn.