Ta có P ∈ O x  nên P( x; 0) và  M P → = x + 2 ; − 2 M N → = 3 ; − 1 .

Do M, N, P thẳng hàng nên 2 vecto M P → ;    M N →  cùng phương

⇒ x + 2 3 = − 2 − 1 = 2 ⇔ x + 2 = 6 ⇔ x = 4 ⇒ P 4 ; 0 .  

Chọn D.

Ta có P ∈ O x  nên P(x; 0) và  M P → = x + 2 ; − 2 M N → = 3 ; − 1 .

Do M, N, P thẳng hàng nên  x + 2 3 = − 2 − 1 ⇔ x = 4 ⇒ P 4 ; 0 .

 Chọn D.

a: 

b: Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}x+2=-x+4\\y=x+2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}2x=2\\y=x+2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=1+2=3\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=3 vào (d3), ta được:

\(1\cdot m+m=3\)

=>2m=3

=>\(m=\dfrac{3}{2}\)

Chọn B.

Ta có: 

Tọa độ giao điểm của đường thẳng (d₁) và (d₂) là:
\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+5y-8=0\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

Để 3 đường thẳng trên đồng qua thì:

\(\left(m^2-1\right)x+3y-5-2m=0\\ \Leftrightarrow\left(m^2-1\right).1+3.2-5-2m=0\\ \Leftrightarrow m^2-1+6-5-2m=0\\ \Leftrightarrow m^2-2m=0\\ \Leftrightarrow m\left(m-2\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=2\end{matrix}\right.\)

Tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2x+5y-8=x+2y-5\\x+2y-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-x+y=1\\x+2y=5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=1\end{matrix}\right.\)

Thay x=1 và y=2 vào (d3), ta được:

\(m^2-1+3\cdot2-5-2m=0\)

\(\Leftrightarrow m\left(m-2\right)=0\)

hay \(m\in\left\{0;2\right\}\)

Ta có 3 điểm M ( 8;3 ), N ( 1;4 ), P ( 5;x ) ⇒ M P → - 3 ; x ; - 3 , N P → 4 ; x ; - 4

∆ M N P  vuông tại P ⇔ M P → . N P → = 0 ⇔ - 12 + x - 3 x - 4 = 0 ⇔ x = 0 ; x = 7 . 

Đáp án B

Chọn D

Ta có a → = u → + m . v → = 4 + m ; 1 + 4 m .  

Trục hoành có vectơ đơn vị là  i → = 1 ; 0 .

Vectơ a →  vuông góc với trục hoành  ⇔ a → . i → = 0 ⇔ 4 + m = 0 ⇔ m = − 4.

 Chọn B.

Chọn B.

Ta có 3 điểm M(8;3), N(1;4), P(5;x)

Để ∆ MNP vuông tại P