Bài này của lớp 6 ạ ! 

a: \(a^3-a=a\left(a-1\right)\left(a+1\right)\)

Vì a;a-1;a+1 là ba số nguyên liên tiếp

nên \(a\left(a-1\right)\left(a+1\right)⋮3!\)

hay \(a^3-a⋮6\)

Ta có:a=18.n+13(n thuộc N)

         b=12.m+11(n thuộc N)

=>a+b=(18n+13)+(12m+11)=234.n.m+24

Vì 234.n.n chia hết cho 3 , 24 chia hết cho 3 nên234.n.m+24 chia hết cho 3

=>a+b chia hết cho 3

Vì a;b \(⋮̸\) cho 3

\(\Rightarrow\)a; b chia 3 dư 1 hoặc dư 2

+ khi a; b chia 3 dư 1 \(\Rightarrow\)a= 3k + 1 ; b = 3q + 1 (k; q \(\in\)N^* )

\(\Rightarrow\)ab - 1 = (3k + 1)(3q +1) -1 = 9kq + 3k + 3q + 1 - 1 = 9kq + 3k + 3q  \(⋮\)3

+ khi a; b chia 3 dư 2 \(\Rightarrow\)a = 3k + 2 ; b = 3q +2  (k; q \(\in\)N^* )

\(\Rightarrow\)ab - 1 = (3k + 2)(3q +2) -1 = 9kq + 3k + 3q + 4 - 1 = 9kq + 3k + 3q +3  \(⋮\)3

\(\Rightarrow\)ĐPCM

vậy ............

~~ học tốt ~~

ở chỗ 9kq+3k+3q+4-1  phải là 9kq+6k+6q+4-1 nha ae mk gõ nhầm chút

gọi kết quả khi chia a cho3 là X và số dư là Z \(\rightarrow\)a=3X +Z ( x>z)

gọi kết quả khi chia b cho 3 là Y \(\rightarrow\)b=3y +z (y>z)

 \(\Rightarrow\)a.b-1= (3x+z)(3y+z)-1= 9xy +3xz+3yz+z²-1

ta có 9xy chia hết cho 3

       3xz chia hết cho 3

       3yx chia hết cho 3

-> chỉ cần z²-1 \(⋮\)3 thì ( a.b-1)\(⋮\)3

vì z là số dư nên z\(\in\){1;2}

nếu z=1 thì 1²-1 \(⋮\)3

nếu z=2 thì 2²\(⋮\)3

vậy với giá trị nào thì z²-1 cũng chia hết cho 3

 vậy (a.b-1)\(⋮\)3

k mk nha

Ta có:a=18.n+13(n thuộc N)

         b=12.m+11(n thuộc N)

=>a+b=(18n+13)+(12m+11)=234.n.m+24

Vì 234.n.n chia hết cho 3 , 24 chia hết cho 3 nên234.n.m+24 chia hết cho 3

=>a+b chia hết cho 3