Đáp án D

gọi K thuộc SC sao cho DK ​​\(\perp\) SC , BK \(\perp\)SC

=> ((SCD),(SBC)) = (DK,KB)

tính được SD = \(\frac{\sqrt{10}}{2}\)a, AC = \(\sqrt{3}\)a, SC= \(\frac{3\sqrt{2}}{2}\)a

\(DC^2=SD^2+SC^2-2SD.SC.cos\widehat{DSC}\)

=> \(\widehat{DSC}\)=....... (số xấu)

\(sin\widehat{DSC}\)= \(\frac{DK}{SD}\)=> DK = \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)=BK

\(DB^2=DK^2+BK^2-2.DK.BK.cos\alpha\)=> \(\alpha=\frac{\pi}{2}\)

quản lí hỏi để thử tài học sinh à

Trong $(SBC)$, dựng $BM\perp SC$ ($M\in SC$).

$BD\perp (SAC)\Rightarrow BD\perp SC\perp SC\perp (BDM)\Rightarrow SC\perp DM.$

Vậy \widehat{\left((SBC),(SCD)\right)} = \widehat{BMD}((SBC),(SCD))​=BMD.

Xét \Delta_v SAB:Δv​SAB: SB^2 = SA^2 + AB^2 \Rightarrow SB = \dfrac{a\sqrt{10}}2SB2=SA2+AB2⇒SB=2a10​​.

Xét \Delta_v SAC:Δv​SAC: SC^2 = SA^2 + AC^2 \Rightarrow SC = \dfrac{3a}{\sqrt2}SC2=SA2+AC2⇒SC=2​3a​.

Áp dụng định lí côsin trong tam giác $SBC$ ta có:

\cos \widehat{BCS} = \dfrac{SC^2 + BC^2 - SB^2}{2.SC.BC} = \dfrac{\sqrt2}2\Rightarrow \widehat{BCS} = 45^{\circ}.cosBCS=2.SC.BCSC2+BC2−SB2​=22​​⇒BCS=45∘.

$\Rightarrow \Delta BMC$ vuông cân tại M\Rightarrow MD = MB = \dfrac a{\sqrt2}.M⇒MD=MB=2​a​.

Trong $\Delta BMD$, ta có BM^2 + MD^2 = BD^2 \Rightarrow \Delta BMDBM2+MD2=BD2⇒ΔBMD vuông cân tại $M$ hay \widehat{BMD} = 90^{\circ}BMD=90∘.

Vậy góc giữa hai mặt phẳng $(SCD)$ và $(SBC)$ bằng 90^{\circ}90∘.

 Gọi O là giao điểm của AC và BD. Dễ thấy \(\Delta OAB\) vuông tại O và \(OB=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\). Từ đó \(OA=\sqrt{AB^2-OB^2}=\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}a\right)^2-a^2}=\sqrt{\dfrac{1}{4}a^2}=\dfrac{a}{2}\) \(\Rightarrow AC=a\).

Vì \(SA\perp mp\left(ABCD\right)\) nên \(SA\perp AC\) tại A hay \(\Delta SAC\) vuông tại A. 

Lại có \(\tan SAC=\dfrac{SA}{AC}=\dfrac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\) nên \(\widehat{SAC}=60^o\), suy ra góc giữa SC và mp(ABCD) bằng 60^o \(\Rightarrow\) Chọn A

Chỗ \(\widehat{SAC}\) em sửa lại là \(\widehat{SCA}\) mới đúng ạ.

a/ Ta có: \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp BD\)

Mà \(BD\perp AC\) (hai đường chéo hình thoi)

\(\Rightarrow BD\perp\left(SAC\right)\)

c/ Do \(SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu của SC lên (ABCD)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABCD)

\(\widehat{ABC}=60^0\Rightarrow\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow AC=a\)

\(tan\widehat{SCA}=\frac{SA}{AC}=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}=60^0\)

Gọi I là giao điểm của AC và BD.

Từ S vẽ SO ⊥ (ABCD)

⇒ OA = OB = OC (là hình chiếu của các đường xiên bằng nhau)

 ⇒ O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Ta có: BI là đường trung tuyến của tam giác ABC nên O nằm trên đường thẳng BI hay  

Vậy: SO ⊂ (SBD) và SO ⊥(ABCD) ⇒ (SBD) ⊥(ABCD)

Đáp án B

Chọn C

Đáp án D

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Khi đó SO vuông góc với BD. Mặt cầu S(S,r) tiếp xúc với BD khi và chỉ khi r=SO. Từ giả thiết ta có

=> AB = SA = 2a => AO = a 2  => r = SO =  a 6