(x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2

⇔ (x2 + 2x – 5)2 – (x2 – x + 5)2 = 0

⇔ [(x2 + 2x – 5) – (x2 – x + 5)].[(x2 + 2x – 5) + (x2 – x + 5)] = 0

⇔ (3x – 10)(2x2 + x ) = 0

⇔ (3x-10).x.(2x+1)=0

+ Giải (1): 3x – 10 = 0 ⇔ 

+ Giải (2):

a)  3 x 2 − 7 x − 10 ⋅ 2 x 2 + ( 1 − 5 ) x + 5 − 3 = 0

+ Giải (1):

3 x 2   –   7 x   –   10   =   0

Có a = 3; b = -7; c = -10

⇒ a – b + c = 0

⇒ (1) có hai nghiệm  x 1   =   - 1   v à   x 2   =   - c / a   =   10 / 3 .

+ Giải (2):

2 x 2   +   ( 1   -   √ 5 ) x   +   √ 5   -   3   =   0

Có a = 2; b = 1 - √5; c = √5 - 3

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) có hai nghiệm:

Vậy phương trình có tập nghiệm 

b)

x 3 + 3 x 2 - 2 x - 6 = 0 ⇔ x 3 + 3 x 2 - ( 2 x + 6 ) = 0 ⇔ x 2 ( x + 3 ) - 2 ( x + 3 ) = 0 ⇔ x 2 - 2 ( x + 3 ) = 0

+ Giải (1): x 2   –   2   =   0   ⇔   x 2   =   2  ⇔ x = √2 hoặc x = -√2.

+ Giải (2): x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

Vậy phương trình có tập nghiệm S = {-3; -√2; √2}

c)

x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) = 0 , 6 x 2 + x ⇔ x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) = x ⋅ ( 0 , 6 x + 1 ) ⇔ x 2 − 1 ( 0 , 6 x + 1 ) − x ( 0 , 6 x + 1 ) = 0 ⇔ ( 0 , 6 x + 1 ) x 2 − 1 − x = 0

+ Giải (1): 0,6x + 1 = 0 ⇔ 

+ Giải (2):

x 2   –   x   –   1   =   0

Có a = 1; b = -1; c = -1

⇒   Δ   =   ( - 1 ) 2   –   4 . 1 . ( - 1 )   =   5   >   0

⇒ (2) có hai nghiệm 

Vậy phương trình có tập nghiệm 

d)

x 2 + 2 x − 5 2 = x 2 − x + 5 2 ⇔ x 2 + 2 x − 5 2 − x 2 − x + 5 2 = 0 ⇔ x 2 + 2 x − 5 − x 2 − x + 5 ⋅ x 2 + 2 x − 5 + x 2 − x + 5 = 0 ⇔ ( 3 x − 10 ) 2 x 2 + x = 0

⇔ (3x-10).x.(2x+1)=0

+ Giải (1): 3x – 10 = 0 ⇔ 

+ Giải (2):

(2x + 1)(3x – 2) = (5x – 8)(2x + 1)

⇔ (2x + 1)(3x – 2) – (5x – 8)(2x + 1) = 0

⇔ (2x + 1).[(3x – 2) – (5x – 8)] = 0

⇔ (2x + 1).(3x – 2 – 5x + 8) = 0

⇔ (2x + 1)(6 – 2x) = 0

⇔ 2x + 1 = 0 hoặc 6 – 2x = 0

   + 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = -1 ⇔ x = -1/2.

   + 6 – 2x = 0 ⇔ 6 = 2x ⇔ x = 3.

Vậy phương trình có tập nghiệm 

\(a,2x\left(x-5\right)+4\left(x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(2x+4\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\2x+4=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\2x=-4\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{5;-2\right\}\)

\(b,3x-15=2x\left(x-5\right)\\ \Leftrightarrow3\left(x-5\right)-2x\left(x-5\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(-2x+3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-5=0\\-2x+3=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\2x=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=5\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{5;\dfrac{3}{2}\right\}\)

\(c,\left(2x+1\right)\left(3x-2\right)=\left(5x-8\right)\left(2x+1\right)\\ \Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(3x-2\right)-\left(5x-8\right)\left(2x+1\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(3x-2-5x+8\right)=0\\ \Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(-2x+6\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+1=0\\-2x+6=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=-1\\2x=6\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\x=3\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x\in\left\{-\dfrac{1}{2};3\right\}\)

Câu d xem lại đề

 (x2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x

⇔ (x2 – 1)(0,6x + 1) = x.(0,6x + 1)

⇔ (x2 – 1)(0,6x + 1) – x(0,6x + 1) = 0

⇔ (0,6x + 1)(x2 – 1 – x) = 0

+ Giải (1): 0,6x + 1 = 0 ⇔ 

+ Giải (2):

x2 – x – 1 = 0

Có a = 1; b = -1; c = -1

⇒ Δ = (-1)2 – 4.1.(-1) = 5 > 0

⇒ (2) có hai nghiệm 

Vậy phương trình có tập nghiệm 

x 2  – 5 = (2x -  5  )(x +  5  )

⇔ (x +  5  )(x -  5 ) = (2x -  5  )(x +  5  )

⇔ (x +  5  )(x -  5  ) – (2x -  5 )(x +  5  ) = 0

⇔ (x +  5  )[(x -  5  ) – (2x -  5  )] = 0

⇔ (x +  5 )(- x) = 0 ⇔ x + 5 = 0 hoặc – x = 0

x +  5  = 0 ⇔ x = -  5

x = 0 ⇔ x = 0

Vậy phương trình có nghiệm x = -  5  hoặc x = 0.

Ta có:  x 2 + x + 1 2 = 4 x - 1 2

⇔ [( x 2  +x +1) + (4x -1 )] [( x 2  +x +1) - (4x -1 )]=0

⇔ ( x 2  +5x)( x 2  -3x +2) =0 ⇔ x(x+5) ( x 2  -3x +2) =0

⇔ x =0 hoặc x+5 =0 hoặc x2 -3x +2 =0

x+5 =0 ⇔ x=-5

x 2  -3x +2 =0

∆ = - 3 2  -4.2.1 = 9 -8 =1 > 0

∆ = 1 =1

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm:

x 1 =0 ;  x 2 =-5 ; x 3  =2 ;  x 4  =1

4x2 – 1 = (2x + 1)(3x – 5)

⇔ 4x2 – 1 – (2x + 1)(3x – 5) = 0

⇔ (2x – 1)(2x + 1) – (2x + 1)(3x – 5) = 0

⇔ (2x + 1)[(2x – 1) – (3x – 5)] = 0

⇔ (2x + 1)(2x – 1 – 3x + 5) = 0

⇔ (2x + 1)(4 – x) = 0

⇔ 2x + 1= 0 hoặc 4 – x = 0

   + 2x + 1 = 0 ⇔ 2x = -1 ⇔ x = -1/2.

   + 4 – x = 0 ⇔ x = 4.

Vậy phương trình có tập nghiệm 

⇔ [( x 2  +x +1) + (4x -1 )] [( x 2  +x +1) - (4x -1 )]=0

∆  =  - 3 2  -4.2.1 = 9 -8 =1 > 0

∆ = 1  =1

x 2 + 3 x + 2 2  = 6.( x 2  +3x +2)

⇔  x 2 + 3 x + 2 2  - 6.( x 2  +3x +2)=0

⇔ ( x 2  +3x + 2)[ ( x 2  +3x + 2) -6] =0

⇔ ( x 2  +3x + 2) .( x 2  +3x -4 )=0

x 2  +3x + 2 =0

Phương trình có dạng a –b +c =0 nên  x 1  = -1 , x 2  =-2

x 2  +3x -4 =0

Phương trình có dạng a +b +c =0 nên  x 1  = 1 , x 2 = -4

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm :

x 1  = -1 , x 2  =-2 ;  x 3 = 1 , x 4  =-4