Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;-2;0); C(0;0;3) là
A. x 1 + y 2 + z 3 = 1
B. x 1 + y 2 + z 3 = 1
C. x 1 - y 2 + z 3 = 1
D. x 1 + y 2 + z 3 = - 1
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0;-1;3), B(1;0;1), C(-1;1;2). Phương trình đường thẳng qua A và song song với BC là
A. x = - 2 t y = - 1 + t z = 3 + t
B. x = - 2 t y = - 1 + t z = 3 - t
C. x = - 2 y = 1 - t z = 1 + 3 t
D. x = 1 - 2 t y = t z = 1 + t
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(4;3;2). Có bao nhiêu mặt phẳng qua M cắt ba trục toạ độ Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho 6OA=2OB=3OC>0.
A. 8.
B. 1.
C. 3.
D. 4.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua ba điểm M(1;0;0), N(0;-2;0), P(0;0;-3) là
A. x - y 2 - z 3 = - 1
B. x + y 2 + z 3 = 1
C. x - y 2 - z 3 = 1
D. x + y 2 + z 3 = - 1
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2;-1;1), B(1;0;4) và C(0;-2;-1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:
A. 2x + y + 2z - 5 =0
B. x + 2y + 5z + 5 =0
C. x - 2y + 3z - 7 =0
D. x + 2y + 5z - 5 =0
Đáp án D
Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(2; -1; 1),B(1; 0;4) và C(0; -2; -1). Phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc với đường thẳng BC là:
A. 2x+y+2z-5=0
B. x+2y+5z+5=0
C. x-2y+3z-7=0
D. x+2y+5z-5=0.
Đáp án D
=(-1; -2; -5).
Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC, nhận véc-tơ 
làm một véc-tơ pháp tuyến của nó.
Suy ra phương trình mặt phẳng là x+2y+5z-5=0.
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(3;-2;-2), B(3;2;0), C(0;2;1). Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A. 2x -3y +6z =0
B. 4y + 2z -3 =0
C. 3x + 2y +1 =0
D. 2y + z -3 =0
Đáp án A
(ABC) qua A(3; -2; -2) và có véc tơ pháp tuyến
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A 3 ; − 2 ; − 2 , B 3 ; 2 ; 0 , C 0 ; 2 ; 1 . Phương trình mặt phẳng (ABC) là:
A. 2 x − 3 y + 6 z = 0
B. 4 y + 2 z − 3 = 0
C. 3 x + 2 y + 1 = 0
D. 2 y + z − 3 = 0
Đáp án A
A B → = 0 ; 4 ; 2 , A C → = − 3 ; 4 ; 3
A B C qua A 3 ; − 2 ; − 2 và có véc tơ pháp tuyến A B → , A C → = 4 ; − 6 ; 12 = 2 2 ; − 3 ; 6
⇒ A B C : 2 x − 3 y + 6 z = 0
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2),B(2;-2;1),C(-2;1;0) . Khi đó, phương trình mặt phẳng (ABC) là ax + y - z + d = 0. Hãy xác định a và d
\(\overrightarrow{AB}=\left(2;-3;-1\right)\) ; \(\overrightarrow{AC}=\left(-2;0;-2\right)\)
\(\left[\overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC}\right]=\left(6;6;-6\right)=6\left(1;1;-1\right)\)
Mp (ABC) nhận (1;1;-1) là 1 vtpt
Phương trình:
\(1\left(x-0\right)+1\left(y-1\right)-1\left(z-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x+y-z+1=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1\\d=1\end{matrix}\right.\)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 6 x + 3 y - 2 z + 24 = 0 và điểm A(2;5;1). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc H của A trên (P).
A. H(4;2;3)
B. H(4;2;-3)
C. H(4;-2;3)
D. H(-4;2;3)
Đáp án D.
Mặt phẳng (P) có 1 vecto pháp tuyến n → = ( 6 ; 3 ; - 2 )
Đường thẳng AH qua A và vuông góc vưới (P)
Suy ra phương trình của đường thẳng AH là
Suy ra H(2+6t; 5+3t; 1-2t)
Mà
Vậy H(-4;2;3)
