a) d 1 : 3x + 2y + 6 = 0

b) Giao của d và Δ là A(2;0). Lấy B(0; −3) thuộc d. Ảnh của B qua phép đối xứng của đường thẳng Δ là B′(5;2). Khi đó d' chính là đường thẳng AB′: 2x − 3y – 4 = 0

Gọi M′, d′ và (C') theo thứ tự là ảnh của M, d và (C) qua phép đối xứng qua trục Ox .

Khi đó M′ = (3;5) . Để tìm ta viết biểu thức tọa độ của phép đối xứng qua trục:

Thay (1) vào phương trình của đường thẳng d ta được 3x′ − 2y′ − 6 = 0.

Từ đó suy ra phương trình của d' là 3x − 2y – 6 = 0

Thay (1) vào phương trình của (C) ta được x ' 2   +   y ' 2   −   2 x ′   +   4 y ′   −   4   =   0 .

Từ đó suy ra phương trình của (C') là x   −   1 2   +   y   −   2 2   =   9 .

Cũng có thể nhận xét (C) có tâm là I(1; −2), bán kính bằng 3,

từ đó suy ra tâm I' của (C') có tọa độ (1;2) và phương trình của (C') là x   −   1 2   +   y   −   2 2   =   9

Đáp án C

Đ I : M(x;y)  M’( – 4– x; 2– y)

=>  2 ( − 4 − x ) + 2 ( 2 − y ) − 7 = 0

⇒ ( d ' ) : 2 x + 2 y + 11 = 0

a) \(d_1:3x+2y+6=0\)

b) Giao của d và \(\Delta\) là \(A\left(2;0\right)\). Lấy \(B\left(0;-3\right)\) thuộc d. Ảnh của B qua phép đối xứng qua đường thẳng \(\Delta\) là \(B'\left(5;2\right)\). Khi đó d' chính là đường thẳng AB':\(2x-3y-4=0\)

* Ta có: ĐO (A) = A’ nên O là trung điểm của AA’

Áp dụng công thức tính trung điểm ta có:

* Ta tìm ảnh của đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O.

Do điểm O d nên qua phép đối xứng tâm O biến đường thẳng d thành đường thẳng d’// d

=> Đường thẳng d’ có dạng: x- 2y + m =0

Lấy điểm B(-3; 0)∈ d, ĐO(B) = B’∈ d’

Điểm B’ (3;0) thuộc d’ nên: 3-2.0+ m = 0 ⇔ m= -3

Vậy phương trình đường thẳng d’: x- 2y – 3= 0

Chọn B