Ta có: ∆ABC cân tại A

⇒ AB = AC và ∠B = ∠C1 (tính chất tam giác cân) (1)

Lại có: AD = AB ( do A là trung điểm BD).

Suy ra: AD = AC do đó ∆ACD cân tại A

Nên ∠D =∠C2(tính chất tam giác cân) (2)

Mà ∠BCD =∠C1+ ∠C2 (3)

Từ (1); (2) và (3) suy ra: ∠BCD =∠B +∠D (4)

Trong ∆BCD, ta có:

∠BCD +∠B +∠D =180o (tổng 3 góc trong tam giác) (5)

từ (4) và (5) suy ra : 2 ∠BCD =180° hay∠BCD =90°

Hình vẽ:

Giải:

Ta có: \(AB=\dfrac{BD}{2}\) ( \(A\) là trung điểm của \(BD\) )

Mà \(AB=AC\) ( Vì tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) )

\(\Rightarrow AC=\dfrac{BD}{2}\)

Mà \(AC\) là đường trung tuyến của tam giác \(CBD\) ( \(A\) là trung điểm của\(BD \) ).

\(\Rightarrow\Delta CBD\) vuông tại \(C.\)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=90^o\)

Vì AC = AD

\(\Rightarrow\Delta ACD\) cân ại A

\(\Rightarrow\widehat{ACD}=\widehat{ADC}\) (1)

Vì \(\Delta ABC\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) (2)

\(\Delta BDC\) có :

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{DCA}+\widehat{CDA}=180^0\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=\widehat{ACB}+\widehat{DCA}\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{ACB}+\widehat{DCA}\right)\times2=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}+\widehat{DCA}=180^0\times\dfrac{1}{2}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{BCD}=90^0\)

Ta có AB=AD nên CA là đường trung tuyến:
Suy ra tam giác BCD vuông tại C Suy ra góc BCD=90 độ

Ta có AB=AD nên CA là đường trung tuyến =>tam giác BCD vuông tại C => góc BCD =90 độ

GIẢI HỘ MÌNH VỚI NHÉ

góc đó =180 độ trừ đi BAC

bai nay bang 90 do

góc ABC bằng 90 độ

Có tam giác ABC cân tại A (gt)

=> AB = AC

Có A là trung điểm BD (gt)

=> AB = AD

=> AC = AD (= AB)

=> AC = \(\frac{1}{2}\)BD (= AB = AD)

Có A là trung điểm BD (gt)

=> CA là trung tuyến tam giác BDC

Mà  CA = \(\frac{1}{2}\)BD (cmt)

=> tam giác BDC vuông tại C (đảo định lí trung tuyến ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông)

=> góc BCD = 90^o

Hình Giang vẽ rồi, tớ làm cách khác =)))

Tam giác ABC cân tại A \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}AB=AC\\\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\left(1\right)\end{cases}}\)

A là trung điểm của BD => AB=AD mà AB=AC => AD=AC

=> Tam giác CAD cân tại A => \(\widehat{ADC}=\widehat{ACD}\)(2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}=\widehat{ACB}+\widehat{ACD}=\widehat{BCD}\)

Tam giác BDC có: \(\widehat{ABC}+\widehat{ADC}+\widehat{BCD}=180^o\)(tổng 3 góc trong tam giác) =>\(\widehat{BCD}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

AB = AC (tam giác ABC cân tại A)

mà AB = \(\frac{1}{2}\) BD (A là trung điểm của BD)

=> AC = \(\frac{1}{2}\) BD

mà AC là đường trung tuyến của tam giác CDB (A là trung điểm của BD)

=> Tam giác CDB vuông tại C

=> BCD = 90⁰