Ta có:\(B=3-10x^2-4xy-4y^2\)

           \(=3-9x^2-x^2-4xy-4y^2\)

            \(=3-9x^2-\left(x^2+4xy+4y^2\right)\)

            \(=3-\left(3x\right)^2-\left(x+2y\right)^2\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(3x\right)^2\ge0\\\left(x+2y\right)^2\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}-\left(3x\right)^2\le0\\-\left(x+2y\right)^2\le0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow B=3-\left(3x\right)^2-\left(x+2y\right)^2\le3-0-0=3\)

Nên GTLN của B là 3 đạt được khi \(\hept{\begin{cases}3x=0\\x+2y=0\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\2y=-x\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\2y=0\end{cases}\Leftrightarrow}x=y=0\)

Nhìn đề bài giùm chút đi ạ

tam giác DEF cân tại D suy ra DE=DF, góc DEF = góc DFE

Xét tam giác KEF và tam giác HFE

có EF chung

góc EKF=góc EHF = 90⁰

góc KEF=góc  HFE  (CMT)

suy ra  tam giác KEF và tam giác HFE (cạnh huyền-góc nhọn)

suy ra EK = HF

mà DK+KE=DE, DH+HF=DF

lại có DE=DF (CMT)

suy ra KD=DH

b) xét tam giác DKO và tam giác DHO

có DO chung

góc DKO = góc DHO = 90⁰

DK = DH (CMT)

suy ra tam giác DKO = tam giác DHO ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)

suy ra góc KDO = góc HDO

suy ra DO là tia phân giác của góc EDF  (1)

c) Vì DK = DH suy ra tam giác DKH cân tại D

suy ra góc DKH= góc DHK

suy ra góc DKH+ góc DHK + góc KDH = 180⁰

suy ra góc DKH=(180⁰ - góc KDH) :2  (2) 

Tam giác DEF cân tại D

suy ra góc DEF + góc DFE + góc EDF = 180⁰

suy ra góc DEF = (180⁰ - góc KDH) :2 (3)

Từ (2) và (3) suy ra góc DKH = góc DEF

mà góc DKH đồng vị với góc DEF 

suy ra KH // EF

d) Xét tam giác DEI và tam giác DFI

có DE = DF  (CMT)

DI chung

EI = IF 

suy ra tam giác DEI = tam giác DFI (c.c.c)

suy ra góc EDI = góc FDI

suy ra DI là tia phân giác của góc EDF  (4)

Từ (1) và (4) suy ra DO trùng DI

hay ba điểm D, O, I thẳng hàng.

Vì 13 là lẻ \(\Rightarrow\) 13, 13², 13³, 13⁴, 13⁵, 13⁶ là lẻ.

Mà lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ + lẻ = chẵn nên 13 + 13² + 13³ + 13⁴ + 13⁵ + 13⁶ là chẵn. \(\Rightarrow\) 13 + 13² + 13³ + 13⁴ + 13⁵ + 13⁶ \(⋮\) 2

\(\Rightarrow\) ĐPCM

Đề 1; Chứng minh rằng nói dối có hại cho bản thân

Đề 2 :Chứng minh rằng Bác Hồ luôn yêu thương các em thiếu nhi

|x - 2| + |x - 1995|

= |x - 2| + |-x + 1995| \(\ge\)|x - 2 - x  1995|

\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left|-x+1995\right|\ge\left|1993\right|=1993\)

\(\Rightarrow\left|x-2\right|+\left|x-1995\right|\ge1993\)

\(\Rightarrow Min_{\left|x-2\right|+\left|x-1995\right|}=1993\)

1. Ta có :

B(x)=x²+5    mà    x² luôn > hoặc = 0

                       và 5>0

=>x²+5 luôn > 0

Vậy đa thức B(x) không có nghiệm

Ta có : B ( x ) = x^2 + 5

Mà x^2 lớn hơn hoặc bằng 0

5 > 0

Suy ra x^2 + 5 > 0

Suy ra đa thức B ( x ) không có nghiệm

Đặt A=\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

\(A=\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+...+\dfrac{1}{100^2}\)

A=\(\dfrac{1}{2.2}+\dfrac{1}{3.3}+\dfrac{1}{4.4}+...+\dfrac{1}{100.100}\)

Ta thấy :

\(\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4};...;\)

\(\dfrac{1}{100.100}< \dfrac{1}{99.100}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

Nhân xét :

\(\dfrac{1}{1.2}=1-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2.3}=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{3.4}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4};\)

\(...;\dfrac{1}{99.100}=\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\)

\(\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< 1-\dfrac{1}{100}\)

\(\Rightarrow A< \dfrac{99}{100}\)

Vì \(A< \dfrac{99}{100}< 1\)

\(\Rightarrow A< 1\)

Bài 1)

Đặt \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+.....+\dfrac{1}{100^2}\)
Ta thấy:
\(\dfrac{1}{2^2}=\dfrac{1}{2.2}< \dfrac{1}{1.2};\dfrac{1}{3^2}=\dfrac{1}{3.3}< \dfrac{1}{2.3};\dfrac{1}{4^2}=\dfrac{1}{4.4}< \dfrac{1}{3.4};....;\dfrac{1}{100^2}=\dfrac{1}{100.100}< \dfrac{1}{99.100}\)\(\Rightarrow\) \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+.....+\dfrac{1}{100^2}\) < \(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+....+\dfrac{1}{99.100}\)
\(\Rightarrow\) A < \(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+......+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}\)
\(\Rightarrow\) A < \(1-\dfrac{1}{100}\) < 1 \(\Rightarrow\) A < 1

Vậy \(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+\dfrac{1}{4^2}+.....+\dfrac{1}{100^2}\)< 1

Bài 1:

\(\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< \dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+...+\dfrac{1}{99.100}\)

\(=\dfrac{1}{1}-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}-\dfrac{1}{100}=1-\dfrac{1}{100}< 1\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{3^2}+...+\dfrac{1}{100^2}< 1\left(đpcm\right)\)

Bài 2: bạn xem lại xem có phải \(S=3^0+3+3^2+...+3^{2002}\) không nhé!