Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x − 3 y + z + 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P)?

A. u → = 2 ; 1 ; − 3

B.  u → = 2 ; 1 ; − 3

C.  u → = 3 ; 2 ; 0

D.  u → = 2 ; − 3 ; 1

Cho mặt phẳng α  và đường thẳng ∆  không vuông góc với α . Gọi u → Δ , n → α  lần lượt là vectơ chỉ phương của ∆  và vectơ pháp tuyến của α . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của ∆ '  là hình chiếu của ∆  trên α ?

A.  u → Δ ∧ n → α ∧ n → α

B.  u → Δ ∧ n → α ∧ u → Δ

C.  u → Δ ∧ u → Δ ∧ n → α

D.  u → Δ ∧ n → α ∧ u → Δ

Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm A(2;-4), đường thẳng Δ: x = -3 + 2t, y = 1 + t và đường tròn (C): x^2 + y^2 – 2x – 8y – 8 = 0.
a. Tìm một vectơ pháp tuyến n của đường thẳng Δ. Lập phương trình tổng quát của đường thẳng d, biết d đi qua điểm A và nhận n làm vectơ pháp tuyến.
b. Viết phương trình đường tròn (T), biết (T) có tâm A và tiếp xúc với Δ.
c. Gọi P, Q là các giao điểm của Δ và (C). Tìm toạ độ điểm M thuộc (C) sao cho tam giác MPQ cân tại M.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : x = 1 + 3 t y = 1 + 4 t z = 1 . Gọi Δ là đường thẳng đi qua điểm A 1 ; 1 ; 1 và có vectơ chỉ phương u → = 1 ; - 2 ; 2 . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và Δ có phương trình là

A.  x = 1 + 7 t y = 1 + t z = 1 + 5 t

B. x = - 1 + 2 t y = - 10 + 11 t z = - 6 - 5 t

C. x = - 1 + 2 t y = - 10 + 11 t z = 6 - 5 t

D. x = 1 + 3 t y = 1 + 4 t z = 1 - 5 t

Đường thẳng Δ đi qua M(x0; y0) và nhận vectơ  làm vectơ chỉ phương có phương trình là:

A.  x = x 0 + d t y = y 0 + c t

B.  x = x 0 - c t y = y 0 + d t

C.  x = x 0 + c t y = y 0 + d t

D.  x = x 0 + d t y = y 0 - c t

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   P : 2 x − 2 y + z = 0 và đường thẳng  d : x + 1 1 = y 2 = z − 1 .  Gọi  là một đường thẳng chứa trong (P) cắt và vuông góc với d. Vectơ  u → = a ; 1 ; b  là một vectơ chỉ phương của  Δ . Tính tổng S = a + b

A. S = 1

B. S = 0

C. S = 2

D. S = 4