Cho mặt phẳng α và đường thẳng ∆ không vuông góc với α . Gọi u → Δ , n → α lần lượt là vectơ chỉ phương của ∆ và vectơ pháp tuyến của α . Vectơ nào dưới đây là vectơ chỉ phương của ∆ ' là hình chiếu của ∆ trên α ?
A. u → Δ ∧ n → α ∧ n → α
B. u → Δ ∧ n → α ∧ u → Δ
C. u → Δ ∧ u → Δ ∧ n → α
D. u → Δ ∧ n → α ∧ u → Δ
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α):2x-3z+2=0. Vectơ nào dưới đây là vectơ pháp tuyến của (α)?
A. n → 2 = 2 ; 0 ; - 3
B. n → 3 = 2 ; 2 ; - 3
C. n → 1 = 2 ; - 3 ; 2
D. n → 4 = 2 ; 3 ; 2
Trong không gia Oxyz, cho đường thẳng ∆ vuông góc với mặt phẳng α : x + 2 z + 3 = 0 . Một vectơ chỉ phương của ∆ là
A. b → = 2 ; - 1 ; 0
B. v → = 1 ; 2 ; 3
C. a → = 1 ; 0 ; 2
D. u → = 2 ; 0 ; - 1
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( α ) đi qua gốc tọa độ O(0;0;0) và có vectơ pháp tuyến là n ⇀ = ( 6 ; 3 ; - 2 ) thì phương trình của ( α ) là
A. - 6 x + 3 y - 2 = 0
B. 6 x - 3 y - 2 z = 0
C . - 6 x - 3 y - 2 z = 0
D. 6 x + 3 y - 2 z = 0
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng α đi qua gốc tọa độ O (0;0;0) và có vectơ pháp tuyến là n → = 6 ; 3 ; - 2 thì phương trình của α là
A. - 6 x + 3 y - 2 z = 0
B. 6 x - 3 y - 2 z = 0
C. - 6 x - 3 y - 2 z = 0
D. 6 x + 3 y - 2 z = 0
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A 1 ; 2 ; 3 , B 3 ; 4 ; 5 và mặt phẳng ( α ) : x + 2 y + 3 z - 14 = 0 Gọi Δ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng (α), các điểm M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B trên Δ. Biết rằng khi AM = BN thì trung điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng cố định đó.
A. x = 4 + t y = 5 - 2 t z = 1 + t
B. x = 5 + t y = 3 - 2 t z = 1 + t
C. x = 2 + t y = 1 - 2 t z = 3 + t
D. x = 4 + t y = 5 + 2 t z = t
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A a ; 0 ; - 2 và B 2 ; b ; 0 . Gọi α là mặt phẳng chứa A và trục Oy; β là mặt phẳng chứa B và trục Oz. Biết rằng α và β cắt nhau theo giao tuyến là đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương u → = 2 ; 1 ; 2 . Tính độ dài đoạn thẳng AB
A. A B = 5
B. A B = 2 2
C. A B = 21
D. A B = 2 6
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai điểm A(1;2;3), B(3;4;5) và mặt phẳng ( α ) :x+2y+3z-14=0. Gọi Δ là đường thẳng thay đổi nằm trong mặt phẳng ( α ) , các điểm M,N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A,B trên Δ . Biết rằng khi AM = BN thì trung điểm của MN luôn thuộc một đường thẳng cố định. Viết phương trình đường thẳng cố định đó.
A. x = 4 + t y = 5 - 2 t z = 1 + t
B. x = 5 + t y = 3 - 2 t z = 1 + t
C. x = 2 + t y = 1 - 2 t z = 3 + t
D. x = 4 + t y = 5 + 2 t z = t
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α đi qua M 0 ; - 1 ; 4 và song song với giá của hai vectơ u → 2 ; 3 ; 1 và v → - 3 ; 0 ; 1 , phương trình của mặt phẳng α là:
A. x - y + 2 z - 5 = 0
B. x + y + z - 3 = 0
C. x - 3 y + 3 z - 15 = 0
D. 3 x + + 3 y - z = 0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x − 3 y + z + 2 = 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P)?
A. u → = 2 ; 1 ; − 3
B. u → = 2 ; 1 ; − 3
C. u → = 3 ; 2 ; 0
D. u → = 2 ; − 3 ; 1
