Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu S : x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 4 y - 6 z + 5 = 0 , biết tiếp diện song song với mặt phẳng ( P ) : x + 2 y - 2 z - 1 = 0 .
A. x + 2y – 2z - 6 = 0
B. x +2y – 2z + 12 = 0
C. Cả A và B đúng
D. Đáp án khác
Những câu hỏi liên quan
Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu
(
S
)
:
(
x
-
2
)
2
+
(
y
+
1
)
2
+
(
z
-
3
)...
Đọc tiếp
Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : ( x - 2 ) 2 + ( y + 1 ) 2 + ( z - 3 ) 2 = 9 tại điểm M(6; -2; 3).
A. 4x-y-26=0
B. 4x+y-26=0
C. 4x+y+26=0
D. 4x-y+26=0
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
S
:
x
-
1
2
+
y
-
2
2
+
z
-
2
2
9
và hai điểm
M
4
;
-
4...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 2 2 = 9 và hai điểm M 4 ; - 4 ; 2 , N 6 ; 0 ; 6 . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM + EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E.
A. x - 2 y + 2 z + 8 = 0
B. 2 x + y - 2 z - 9 = 0 .
C. 2 x + 2 y + z + 1 = 0
D. 2 x - 2 y + z + 9 = 0
Chọn đáp án D
Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;2) bán kính R = 3
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu
(
S
)
:
x
-
1
2
+
y
-
2
2
+
z
-...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 2 2 = 9 và hai điểm M(4;-4;2), N(6;0;6). Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM+EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E.
A. x-2y+2z +8=0
B. 2x+y-2z-9=0
C. 2x+2y+z+1=0
D. 2x-2y+z+9=0
Đáp án D.
Phương pháp giải: Dựng hình, áp dụng công thức trung tuyến để biện luận giá trị lớn nhất
Lời giải:
Xét mặt cầu ( S ) : x - 1 2 + y - 2 2 + z - 2 2 = 9 có tâm I(1;2;2) và bán kính R= 3
=> M, N nằm bên ngoài khối cầu (S).
Gọi H là trung điểm của MN
Lại có
Khi và chỉ khi E là giao điểm của IH và mặt cầu (S).
Gọi (P) là mặt phẳng tiếp diện của (S) tại E
Dựa vào các đáp án ta thấy ở đáp án D,
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là 2x-2y+z+9=0
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):
x
-
1
2
+
y
+
2
2
+
(
z
-
5
)
2
9
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x - 1 2 + y + 2 2 + ( z - 5 ) 2 = 9 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3)?
A. x – 6y + 8z – 50 = 0
B. x – 2y – 2z – 4 = 0
C. x – 2y – 2z + 4 = 0
D. 3x – 6y + 8z – 54 = 0
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):
x
-
1
2
+
y
+
2
2
+
z
-
5
2
9
. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):
x - 1 2 + y + 2 2 + z - 5 2 = 9 . Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) tại điểm A(2;-4;3)?
A. x – 6y + 8z – 50 = 0
B. x – 2y – 2z – 4 = 0
C. x – 2y – 2z + 4 = 0
D. 3x – 6y + 8z – 54 = 0
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm
A
(
1
;
0
;
1
)
và cắt mặt phẳng
P
:
x
-
y
+
z
-
1
0
với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2. A.
x
-
1
2
+
y
2...
Đọc tiếp
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A ( 1 ; 0 ; 1 ) và cắt mặt phẳng P : x - y + z - 1 = 0 với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2.
A. x - 1 2 + y 2 + z - 1 2 = 1 3
B. x - 1 2 + y 2 + z - 1 2 = 3 4
C. x - 1 2 + y 2 + z - 1 2 = 4 3
D. x - 1 2 + y 2 + z - 1 2 = 2 3
Đáp án C
Khoảng cách từ tâm
A
(
1
;
0
;
1
)
đến mặt phẳng (P) là 
Bán kính của hình tròn thiết diện bằng r = 2 2 = 1
Suy ra bán kính của mặt cầu (S) là 
Vậy phương trình mặt cầu (S): Vậy phương trình mặt cầu (S):
Đúng 0
Bình luận (0)
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A(1;0;1) và cắt mặt phẳng (P): x - y + z - 1 0 với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2.
Đọc tiếp
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A(1;0;1) và cắt mặt phẳng (P): x - y + z - 1 = 0 với thiết diện là hình tròn có đường kính bằng 2.
Chọn C
Khoảng cách từ tâm A(1;0;1) đến mặt phẳng (P) là
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):
(
x
+
1
)
2
+
(
y
-
1
)
2
+
(
z
+
2
)
2
2
và...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): ( x + 1 ) 2 + ( y - 1 ) 2 + ( z + 2 ) 2 = 2 và hai đường thẳng d: x - 2 1 = y 2 = z - 1 - 1 , ∆ : x 1 = y 1 = z - 1 - 1 . Phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt phẳng tiếp xúc với (S), song song với d và ∆ ?
A. x+z+1=0
B. x+y+1=0
C. y+z+3=0
D. x+z-1=0
Đáp án B
Pt pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm là n ⇀ = d , ⇀ ∆ ⇀ = (1;0;1)
Pt có dạng: x+z+D=0
Khoảng cách từ O (-1;1;-2) đến mp là 2
⇒ D=1
Pt có dạng : x+z+1=0
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): \(x^2+y^2+z^2-2x+6y-8z-10=0\) và mặt phẳng (P): \(x+2y-2z=0\). Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với (P) và tiếp xúc với (S).
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là:
(
x
+
1
)
2
+
(
y
-
4
)
2
+
...
Đọc tiếp
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình là: ( x + 1 ) 2 + ( y - 4 ) 2 + ( z + 3 ) 2 = 36. Số mặt phẳng (P) chứa trục Ox và tiếp xúc với mặt cầu (S) là:
A. 0
B. 1
C. 2
D. Vô số
Đáp án A
Mặt cầu (S) có tâm I(-1;4;-3) và có bán kính R = 6. Gọi H là hình chiếu vuông góc của I trên trục Ox. Ta có H(-1;0;0) và IH=5.
Gọi K là hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng (P). Ta có
d(I; (P)) = IK ≤ IH = 5 < R = 6
Do đó mặt phẳng (P) luôn cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn. Vậy không tồn tại mặt phẳng (P) chứa Ox và tiếp xúc với (S)
Đúng 0
Bình luận (0)