Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài

Những câu hỏi liên quan
Le Xuan Mai
Xem chi tiết
Nguyễn Lê Phước Thịnh
29 tháng 12 2023 lúc 21:59

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{3}\ne-\dfrac{1}{m}\)

=>\(m^2\ne-3\)(luôn đúng)

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\3x+my=5\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\3x+m\cdot\left(mx-2\right)=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x\left(m^2+3\right)=5+2m\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x=\dfrac{2m+5}{m^2+3}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+5}{m^2+3}\\y=\dfrac{2m^2+5m}{m^2+3}-2=\dfrac{2m^2+5m-2m^2-6}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+5}{m^2+3}\\y=\dfrac{5m-6}{m^2+3}\end{matrix}\right.\)

\(x+y=\dfrac{3}{m^2+3}\)

=>\(\dfrac{2m+5+5m-6}{m^2+3}=\dfrac{3}{m^2+3}\)

=>\(7m-1=3\)

=>7m=4

=>m=4/7(nhận)

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
8 tháng 7 2018 lúc 12:12

Xét hệ x − ( m − 2 ) y = 2 ( m − 1 ) x − 2 y = m − 5

⇔ ( m − 2 ) y = x − 2 2 y = ( m − 1 ) x − m + 5 ⇔ ( m − 2 ) y = x − 2 y = m − 1 2 x − m 2 + 5 2

TH1: Với m – 2 = 0 ⇔ m = 2 ta có hệ 0. y = x − 2 y = 1 2 x + 3 2 ⇔ x = 2 y = 1 2 x + 3 2

Nhận thấy hệ này có nghiệm duy nhất vì hai đường thẳng x = 2 và y = 1 2 x + 3 2 cắt nhau

TH2: Với m – 2 ≠ 0m ≠ 2 ta có hệ: ( m − 2 ) y = x − 2 y = m − 1 2 x − m 2 + 5 2 ⇔ y = 1 m − 2 x − 2 m − 2 y = m − 1 2 x − m 2 + 5 2

 

Để hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất thì hai đường thẳng: d : y = 1 m − 2 x − 2 m − 2 và d ' : y = m − 1 2 x − m 2 + 5 2 cắt nhau

⇔ 1 m − 2 ≠ m − 1 2 ⇔ m   –   1 m   –   2 ≠ 2 ⇔   m 2 – 3 m + 2 ≠ 2   ⇔ m 2 – 3 m   0

Suy ra m ≠ {0; 2; 3}

Kết hợp cả TH1 và TH2 ta có m ≠ {0; 3}

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi m ≠ {0; 3}

Đáp án: C

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
21 tháng 6 2019 lúc 16:56

Để hệ phương trình x + y = − 1 m x + y = 2 m vô nghiệm thì m 1 = 1 1 ≠ 2 m 1

⇔ m = 1 m ≠ 1 2 ⇒ m = 1

Đáp án: A

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
6 tháng 6 2018 lúc 14:11

Ta có  2 x − y = 4 ( m − 1 ) x + 2 y = m

⇔ y = 2 x − 4 2 y = ( 1 − m ) x + m ⇔ y = 2 x − 4 y = 1 − m 2 x + m 2

Để hệ phương trình 2 x − y = 4 ( m − 1 ) x + 2 y = m vô nghiệm thì đường thẳng d: y = 2x – 4 song song với đường thẳng d’: y = 1 − m 2 x + m 2  suy ra

1 − m 2 = 2 m 2 ≠ − 4 ⇔ 1 − m = 4 m ≠ − 8 ⇔ m = − 3 m ≠ − 8 ⇔ m = − 3

Đáp án: D

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
17 tháng 10 2019 lúc 6:26

Để hệ phương trình 3 m x + y = − 2 m − 3 x − m y = − 1 + 3 m có vô số nghiệm thì

3 m − 3 = 1 − m = − 2 m − 1 + 3 m ⇔ 3 m 2 = 3 2 m 2 = 3 m − 1 ⇔ m = ± 1 2 m 2 − 3 m + 1 = 0 ⇔ m = ± 1 2 m − 1 m − 1 = 0

⇔ m = ± 1 m = 1 m = 1 2 ⇒ m = 1

Đáp án: B

Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Cao Minh Tâm
11 tháng 9 2019 lúc 3:34

+ TH1: Với m = 0 ta có hệ 5 y = − 15 − 4 x = 1 ⇔ y = − 3 x = − 1 4 hay hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên loại m = 0

+ TH2: Với m = k + 0

Để hệ phương trình 5 m x + 5 y = − 15 2 − 4 x − m y = 2 m + 1 có vô số nghiệm thì

5 m − 4 = 5 − m = − 15 2 2 m + 1 ⇔ − 5 m 2 = − 20 10 2 m + 1 = 15 m ⇔ m 2 = 4 20 m + 10 = 15 m

⇔ m = 2 m = − 2 m = − 2 ⇒ m = − 2 T M

Đáp án: C

nguyen thuy nga
Xem chi tiết
SC__@
24 tháng 2 2021 lúc 12:31

a) Với m = -2

=> hpt trở thành: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\\-2x-y=-2\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}y=2-x\\-x=0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=2\end{matrix}\right.\)

Vậy S = {0; 2}

b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=2\left(1\right)\\mx-y=m\left(2\right)\end{matrix}\right.\) 

=> x + mx = 2 + m 

<=> x(m + 1) = 2 + m

Để hpt có nghiệm duy nhất <=> \(m\ne-1\)

<=> x = \(\dfrac{m+2}{m+1}\) thay vào pt (1)

=> y = \(2-\dfrac{m+2}{m+1}=\dfrac{2m+2-m-2}{m+1}=\dfrac{m}{m+1}\)

Mà 3x - y = -10

=> \(3\cdot\dfrac{m+2}{m+1}-\dfrac{m}{m+1}=-10\)

<=> \(\dfrac{2m+6}{m+1}=-10\) <=> m + 3 = -5(m + 1)

<=> 6m = -8 

<=> m = -4/3

c) Để hpt có nghiệm <=> m \(\ne\)-1

Do x;y \(\in\) Z <=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m+2}{m+1}\in Z\\\dfrac{m}{m+1}\in Z\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(x=\dfrac{m+2}{m+1}=1+\dfrac{1}{m+1}\)

Để x nguyên <=> 1 \(⋮\)m + 1

<=> m +1 \(\in\)Ư(1) = {1; -1}

<=> m \(\in\) {0; -2}

Thay vào y :

với m = 0 => y = \(\dfrac{0}{0+1}=0\)(tm)

m = -2 => y = \(\dfrac{-2}{-2+1}=2\)(tm)

Vậy ....

Thuần Mỹ
Xem chi tiết
Vô danh
20 tháng 3 2022 lúc 22:01

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\x+my=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x+m\left(mx-2\right)=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x+m^2x-2m=3\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=mx-2\\x\left(m^2+1\right)=3+2m\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=m.\dfrac{3+2m}{m^2+1}-2\\x=\dfrac{3+2m}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{3m+2m^2-2m^2-2}{m^2+1}\\x=\dfrac{3+2m}{m^2+1}\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{3m-2}{m^2+1}\\x=\dfrac{3+2m}{m^2+1}\end{matrix}\right.\)

\(x+y=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{3m-2}{m^2+1}+\dfrac{3+2m}{m^2+1}=0\\ \Leftrightarrow\dfrac{3m-2+3+2m}{m^2+1}=0\\ \Rightarrow4m+1=0\\ \Leftrightarrow m=-\dfrac{1}{4}\)

 

Hồ Nhật Phi
20 tháng 3 2022 lúc 22:06

x+y=0 \(\Rightarrow\) y=-x.

\(\left\{{}\begin{matrix}mx-y=2\\x+my=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}mx+x=2\\x-mx=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(m+1\right)=2\\x\left(1-m\right)=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) \(\dfrac{2}{m+1}=\dfrac{3}{1-m}\) \(\Rightarrow\) m=-1/5 (nhận).

Đặng Quốc Khánh
Xem chi tiết
Nguyễn Huy Tú
12 tháng 2 2022 lúc 22:14

a, Thay m = 2 ta được \(\left\{{}\begin{matrix}2x+y=1\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-1\end{matrix}\right.\)

b, \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3m-3\\x-y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=m-1\\y=m-3\end{matrix}\right.\)

Ta có : \(x^2+y^2=m^2-2m+1+m^2-6m+9=2m^2-8m+10\)

\(=2\left(m^2-4m+4-4\right)+10=2\left(m-2\right)^2+2\ge2\forall m\)

Dấu''='' xảy ra khi m =2 

Vậy ...