Cho tam giác ABC vuông ở A có AB=2AC. M là một điểm thay đổi trên cạnh BC. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của M trên AB,AC. Gọi V và V’ tương ứng là thể tích của vật thể tròn xoay tạo bởi tam giác ABC và hình chữ nhật MHAK khi quay quanh trục AB. Tỉ số V ' V lớn nhất bằng
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2a, AC=a. Quay tam giác này quanh trục AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi S1 là diện tích toàn phần của hình nón đó và S2 là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số S 1 S 2 là:
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a và
B
^
= 30°. Quay tam giác vuông này quanh trục AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi
S
1
là diện tích toàn phần của hình nón đó và
S
2
là diện tích mặt cầu có đường kính AB. Khi đó, tỉ số 
là:
A. S 1 S 2 = 1
B. S 1 S 2 = 1 2
C. S 1 S 2 = 2 3
D. S 1 S 2 = 3 2
Bài 1: Cho tam giác ABC cân ở A. Các đường thẳng qua đỉnh B,C và trung điểm O của đường cao tương ứng với đỉnhA cắt các cạnh AB, AC tương ứng tại M, N. Biết diện tích tam giác ABC bằng S, tính diện tích tứ giác AMON?
Bài 2: Cho tứ giác ABCD, M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. AM cắt BN ở I, DM cắt CN ở J. Chứng minh rằng: SMINJ=SABI+SCBJ
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB=3cm, BC=4cm, CA=5cm. Đường cao, đường phân giác, đường trung tuyến của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B chia tam giác thành 4 phần. Tính diện tích mỗi phần?
Bài 4: Cho tam giác ABC có diện tích 30cm2. trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD=2DB, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE=3EC. Gọi M là giao điểm của BE và CD. Tính diện tích tam giác AMB?
Cho tam giác đều ABC cạnh 1 và hình vuông MNPQ nội tiếp trong tam giác ABC(M ∈ AB, N ∈ AC, P,Q ∈ BC) . Gọi S là phần mặt phẳng chứa các điểm thuộc tam giác ABC nhưng không chứa các điểm thuộc hình vuông MNPQ. Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay S quanh trục là đường thẳng qua A vuông góc với BC là:
A . 810 - 467 3 24 π
B . 4 3 - 3 96 π
C . 4 3 - 3 96
D . 54 - 31 3 12 π
Đáp án A
Gọi cạnh hình vuông là x. Ta có 
Gọi V 1 là thể tích hình nón khi quay tam giác ABC quanh trục trung tuyến AI , V 2 là thể tích hình trụ khi quay hình vuông MNPQ quanh trục AI thì
Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 2a và ∠ B = 30 ° . Quay tam giác vuông này quanh trục AB, ta được một hình nón đỉnh B. Gọi S 1 là diện tích toàn phần của hình nón đó và S 2 là diện tích mặt cầu đường kính AB. Khi đó, tỉ số S 1 / S 2 là:
A. 1 B. 1/2
C. 2/3 D. 3/2
Chọn A.
(h.2.59) Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có:
AC = BC.sin30 ° = a;
AB = BC.cos30 ° = a 3 .
Diện tích toàn phần hình nón là:
S 1 = S xq + S đáy = πRl + πR 2 = πa . 2 a + πa 2 = 3 πa 2
Diện mặt cầu đường kính AB là:
S 2 = πAB 2 = π a 3 2 = 3 πa 2
Từ đó suy ra, tỉ số S 1 / S 2 = 1
Tam giác ABC vuông đỉnh A có A B C ^ = 60o và AB = a. Quay miền trong và các cạnh của tam giác ABC quanh trục AB thì ta được khối nón (N). Thể tích của khối nón (N) là:
A. πa 3 3 3
B. πa 3
C. 3 πa 3
D. πa 3 3
Đáp án B
Từ giả thiết ta có: h = AB = a; r = AC = atan60o = a 3 => (1/3).π r 2 h = π a 3
Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 6, AC = 8 và M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh một vòng quanh cạnh AB là
Đáp án C
Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay cạnh BC quanh AB. Ta có V1 là thể tích khối nón có bán kính đáy AC = 8 và chiều cao AB = 6
Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay cạnh BM quanh AB. Ta có V1 là thể tích khối nón có bán kính đáy AM = 4 và chiều cao AB = 6
Cho tam giác ABC vuông tại A, cạnh AB = 6, AC = 8 và M là trung điểm của cạnh AC. Khi đó thể tích của khối tròn xoay do tam giác BMC quanh một vòng quanh cạnh AB là
A. 98 π
B. 106 π
C. 96 π
D. 86 π
