Chọn đáp án B

a) Tìm (SAD) ∩ (SBC)

Gọi E= AD ∩ BC. Ta có:

Do đó E ∈ (SAD) ∩ (SBC).

mà S ∈ (SAD) ∩ (SBC).

⇒ SE = (SAD) ∩ (SBC)

b) Tìm SD ∩ (AMN)

+ Tìm giao tuyến của (SAD) và (AMN) :

Trong mp (SBE), gọi F = MN ∩ SE :

F ∈ SE ⊂ (SAD) ⇒ F ∈ (SAD)

F ∈ MN ⊂ (AMN) ⇒ F ∈ (AMN)

⇒ F ∈ (SAD) ∩ (AMN)

⇒ AF = (SAD) ∩ (AMN).

+ Trong mp (SAD), gọi AF ∩ SD = P

⇒ P = SD ∩ (AMN).

c) Tìm thiết diện với mp(AMN):

(AMN) ∩ (SAB) = AM;

(AMN) ∩ (SBC) = MN;

(AMN) ∩ (SCD) = NP

(AMN) ∩ (SAD) = PA.

⇒ Thiết diện cần tìm là tứ giác AMNP.

a) (SAD) ∩ (SBC) = SE

b) Trong (SBE): MN ∩ SE = F

Trong (SAE): AF ∩ SD = P là điểm cần tìm

c) Thiết diện là tứ giác AMNP

Đáp án C

Trải khối chóp đều S.ABCD ra mặt phẳng như hình vẽ bên:

Với điểm A=A' và H là trung điểm của AA'

Dễ thấy để A M + M N + N P + P Q nhỏ nhất <=> các điểm A, M, N, P, Q thẳng hàng  ⇒ A M + M N + N P + P Q = A Q

Tam giác SAA' có  A S A ⏜ = 4 A S B ⏜ = 4 π − 2 11 π 24 = π 3

Mà S A = S A ' ⇒ Δ S A A '  là tam giác đều  ⇒ A Q = a 3 2

Chọn đáp án B

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên mỗi mặt bên là một tam giác cân tại đỉnh S.

Theo giả thiết ta có

Cắt hình chóp theo cạnh bên SA rồi trải các mặt bên thành một mặt phẳng ta được hình vẽ bên sao cho khí ghép lại thì A ≡ A '

Suy ra A S A ' ⏜ = 4 . A S B ⏜ = π 3 và ∆ S A A ' đều cạnh SA = a

Khi đó tổng AM + MN + NP + PQ là tổng của các đường gấp khúc.

Tổng này đạt nhỏ nhất bằng AQ nếu xảy ra trường hợp các điểm A, M, N, P, Q thẳng hàng.

Mà  ∆ S A A ' đều có Q là trung điểm SA nên A Q = S A 3 2 = a 3 2  

Vậy m i n A M + M N + N P + P Q = a 3 2   

Chọn mp(SBD) có chứa SD

Gọi O là giao của AC và BD

K là giao của SO với AN

L giao của BD với AN

\(\left\{{}\begin{matrix}K=SO\cap AN\\SO\subset\left(SBD\right)\\AN\subset\left(AMN\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow K\in\left(SBD\right)\cap\left(AMN\right)\)

\(\left\{{}\begin{matrix}L=BD\cap AN\\SO\subset\left(SBD\right)\\AN\subset\left(AMN\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow L\in\left(SBD\right)\cap\left(AMN\right)\)

=>(SBD) giao (AMN)=KL

Gọi P là giao của KL với SD

=>P=SD giao (AMN)