Đáp án D

Chọn C

Gọi H là trung điểm cạnh CD và K là trung điểm cạnh AD.

Tam giác ACD có CA=CD=x=a ; AD = a 2  => tam giác ACD vuông cân tại C

Mặt khác:

Tam giác ABD có:

Tam giác BHK có:

=> Tam giác BHK vuông tại H  ⇒ B H K ^ = 90 o   hay  A C D , B C D ^ = 90 o

Đáp án C

Gọi h là khoảng cách từ B → A C D

⇒ h = a 3 2 ⇒ S Δ A C D = 3 V A B C D h = 3 a 3 3 12 a 3 2 = a 2 2  

Gọi M là trung điểm AD ⇒ C M ⊥ A D .

⇒ C M = 2 S A C D A D = 2. a 2 2 a 2 = a 2 2 = 1 2 A D

⇒ Δ A C D vuông tại C ⇒ C A = C D = a

Δ C A D = Δ C B A C . C . C ⇒ A C D ^ = A C B ^ = 90 0

⇒ A C ⊥ C D A C ⊥ C B ⇒ A C ⊥ B C D ⇒ A C D ⊥ B C D

Hay góc giữa hai mặt phẳng bằng 90 0

+) Tam giác BCD có BC = BD nên tam giác BCD cân tại B.

   - Do BI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: CD ⊥ BI (1)

+) Tam giác ACD có AC = AD nên tam giác ACD cân tại A.

   - Do AI là đường trung tuyến nên đồng thời là đường cao: CD ⊥ AI (2)

- Từ (1) và (2) ⇒ CD ⊥ (ABI).

- Ta có:

- Suy ra góc giữa hai mặt phẳng (ACD) và (BCD) là 

.

Phương pháp:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng 

- Tìm giao tuyến 

- Xác định 1 mặt phẳng  

- Tìm các giao tuyến 

- Góc giữa hai mặt phẳng 

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của CD.

Do tam giác ACD và BCD là các tam giác cân tại A, B

và

Dễ dàng chứng minh được  tại I

suy ra 

Lại có: 

Từ (1), (2) suy ra: 

Chọn: B

Các tam giác ABC và ABD là tam giác đều ⇒ tam giác ACD cân

⇒ BN ⊥ CD và AN ⊥ CD ⇒ góc ANB là góc của hai mặt phẳng (ACD) và (BCD)

Đáp án B