Đáp án D.

Sắp xếp cụm số 3,4,5 có 2 cách sắp xếp là 345 và 543.

TH1: Cụm 2 số 3,4,5 đứng đầu có: 2.7.6.5 = 240  số thỏa mãn.

TH2: Cụm 3 số 3,4,5 không đứng đầu có 3 cách sắp xếp là x345xx; xx345x; xxx345

3 chữ số còn lại có: 6.6.5 = 180  cách chọn và sắp xếp.

Do đó có 2.3.180 = 1080  số thỏa mãn.

Theo quy tắc cộng có:

420 + 1080 = 1500 số thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án D.

TH1: Xét số 0 đứng tùy ý: Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và 5 là:

TH2: Xét số 0 luôn đứng đầu: Số các số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau và chữ số 4 đứng cạnh chữ số 3 và 5 là:  

Vậy số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

Chọn C

Ta xem 3 chữ số 1; 2; 3 đứng cạnh nhau là một phần tử X.

Chọn ra 3 chữ số còn lại có C 4 3  cách chọn.

Xếp phần tử X và 3 chữ số vừa chọn ta có: 4! Cách.

Các chữ số 1;2;3 trong X có thể hoán vị cho nhau có: 3! Cách.

Vậy có tất cả C 4 3 . 4 ! . 3 ! = 576  (số)

Đáp án C.

Chọn C

Số cách chọn 3 số bất kì từ tập {4;5;6;7} là  C 3 4

Do 1, 2, 3 luôn đứng cạnh nhau nên ta xem chúng như một phần tử.

Số các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau trong đó 1, 2, 3 luôn đứng cạnh nhau là 4!.  C 3 4 .3! = 576 số.

Chọn đáp án A.

Xếp một hàng thành 6 ô đánh số từ 1 đến 6 như hình bên: 123456.

Số các chữ số gồm 6 chữ số khác nhau được lập từ 6 chữ số đã cho là 5.5! = 600 số.

Ta tìm số các chữ số mà hai chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau:

·        Chữ số 0 và 5 cạnh nhau tại ô số 1 và 2 có 1.4! = 24 số.

·        Chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau tại các ô (2;3), (3;4), (4;5), (5;6) có 4.2!.4! = 192 số.

Vậy có tất cả 24 + 192 = 216 số mà chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau.

Do đó, số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 600 – 216 = 384 số.

Đáp án A

Xếp một hàng thành 6 ô đánh số từ 1 đển 6 như hình bên:

Số các chữ số gồm 6 chữ số khác nhau được lập từ 6 chữ số đã cho là 5.5! = 600 số.

Ta tìm số các số mà hai chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau:

• Chữ số 0 và 5 cạnh nhau tại ô số 1 và 2 có 1.4! = 24 số.

• Chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau tại các ô (2;3), (3;4), (4;5), (5;6) có 4.2!.4! = 192 số.

Vậy có tất cả 24 + 192 = 216 số mà chữ số 0 và 5 đứng cạnh nhau.

Do đó_, số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là 600 – 216 = 384 số.

Số bất kì: \(6!-5!\) số

Xếp 0 và 5 cạnh nhau: 2 cách

Hoán vị bộ 05 với 4 chữ số còn lại: \(5!\) cách

Hoán vị bộ 05 với 4 chữ số còn lại sao cho 0 đứng đầu: \(4!\) cách

\(\Rightarrow2.5!-4!\) cách xếp sao cho 0 và 5 cạnh nhau

\(\Rightarrow6!-5!-\left(2.5!-4!\right)\) cách xếp thỏa mãn