Xét các khẳng định sau

i) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc tập số D thì  f x 1 < f x 2 ∀ x 1 , x 2 ∈ D ,  x 1 < x 2

ii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc tập số D thì  f x 1 > f x 2 ∀ x 1 , x 2 ∈ D ,  x 1 < x 2

iii) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm dương với mọi x thuộc R thì  f x 1 < f x 2 ∀ x 1 , x 2 ∈ R ,  x 1 < x 2

iv) Nếu hàm số y=f(x) có đạo hàm âm với mọi x thuộc R thì  f x 1 > f x 2 ∀ x 1 , x 2 ∈ R ,  x 1 < x 2

Số khẳng định đúng là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Cho các mệnh đề sau:

1. Nếu hàm số y = f x  liên tục, có đạo hàm tới cấp hai trên a ; b ,   x 0 ∈ a ; b  và f ' x 0 = 0 f ' ' x 0 ≠ 0   thì x₀ là một điểm cực trị của hàm số.

2. Nếu hàm số  y = f x  xác định trên  a ; b  thì luôn tồn tại giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên đoạn đó.

3. Nếu hàm số  y = f x  liên tục trên  a ; b  thì hàm số có đạo hàm tại mọi x thuộc [a;b].

4. Nếu hàm số  y = f x  có đạo hàm trên  a ; b thì hàm số có nguyên hàm trên a ; b

Số mệnh đề đúng là:

A. 2

B. 1

C. 3

D. 4

Cho hàm số  y   =   x 2    có các khẳng định sau

I. Tập xác định của hàm số là D= ( 0; + ∞) .

II. Hàm số luôn đồng biến với mọi x thuộc tập xác định của nó.

III. Hàm số luôn đi qua điểm M( 1;1) .

IV. Đồ thị hàm số không có tiệm cận.

Hỏi có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Cho các phát biểu sau

(1) Đơn giản biểu thức M = a 1 4 - b 1 4 a 1 4 + b 1 4 a 1 2 + b 1 2  ta được M = a - b  

 (2) Tập xác định D của hàm số y = log 2 ln 2 x - 1  là D = e ; + ∞  

 (3) Đạo hàm của hàm số y = log 2 ln   x  là y ' = 1 x ln x . ln 2  

(4) Hàm số y = 10 log a x - 1  có đạo hàm tại mọi điểm thuộc tập xác định

Số các phát biểu đúng là

A. 6

B. 1

C. 3

D. 4

Cho hàm số y = f(x) với tập xác định D. Trong các phát biểu sau đây phát biểu nào đúng?

    A. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là số lớn hơn mọi giá trị của hàm số.

    B. Nếu f(x) ≤ M, ∀x ∈ D thì M là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x).

    C. Số M = f( x 0 ) trong đó  x 0  ∈ D là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) nếu M > f(x), ∀x ∈ D

    D. Nếu tồn tại  x 0 ∈ D sao cho M = f( x 0 ) và M ≥ f(x),∀x ∈ D thì M là giá trị lớn nhất của hàm số đã cho.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau (với a, b, c, d là các hằng số).

(I): Giá trị cực đại của hàm số y = f x  luôn lớn hơn giá trị cực tiểu của nó.

(II): Hàm số y = a 4 + b x + c a ≠ 0  luôn có ít nhất một cực trị

(III): Giá trị cực đại của hàm số y = f x  luôn lớn hơn mọi giá trị của hàm số đó trên tập xác định.

(IV): Hàm số y = a x + b c x + d c ≠ 0 ;    a d − b c ≠ 0  không có cực trị.

Số mệnh đề đúng là:

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào xác định với mọi giá trị thực của x ?

A.  y = 2 x − 1 1 3              

B.  y = 2 x 2 + 1 − 1 3       

C.  y = 1 − 2 x − 3        

D.  y = 1 + 2 x 3

Cho các mệnh đề sau đây:

(1) Ta có biểu thức sau  log 3 x + 5 + log 9 x - 2 2 - log 3 x - 1 = log 3 x + 5 x - 2 x - 1 2

(2) Hàm số  log 3 x - 3 2  có tập xác định là D = R.

(3) Hàm số   y = log a x  có đạo hàm ở tại mọi điểm x > 0 .

(4) Tập xác định D của hàm số  y = 2 x - 1 + ln 1 - x 2  là: D = 1 2 ; 1 .

(5) Đạo hàm của hàm số  y = 2 x - 1 + ln 1 - x 2 là  1 2 x - 1 - 2 x 1 - x 2 .

Hỏi có bao nhiêu mệnh đề đúng:

A. 2

B. 4

C. 3

D. 5