Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có A B = 2 3 và AA’=2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của A’C’ và A’B’ (như hình vẽ bên). Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (BCMN).
A. 13 65
B. 13 130
C. - 13 130
D. - 13 65
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có A B = 2 3 và AA’= 2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng:
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có A B = 2 3 và AA’=2. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng
A. 6 13 65
B. 13 65
C. 17 13 65
D. 18 63 65
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có A B = 2 3 và AA’=2. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh A’B’, A’C’ và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB’C’) và (MNP) bằng
A. 6 13 65
B. 13 65 .
C. 17 13 65 .
D. 18 63 65 .
Đáp án B.
Dễ thấy:
A B ' C ' ; M N P ^ = A B ' C ' ; M N C B ^
= 180 0 − A B ' C ' ; A ' B ' C ' ^ − M N B C ; A ' B ' C ' ^ = 180 0 − A ' B C ; A B C ^ − M N B C ; A B C . ^
Ta có:
M N B C ; A B C ^ = A ' P ; A P ^ = A ' P A ^ = arctan 2 3 .
Và
M N B C ; A B C ^ = S P ; A P ^ = S P A ^ = arctan 4 3 ,
với S là điểm đối xứng với A qua A’,
thì S A = 2 A A ' = 4.
Suy ra
cos A B ' C ' ; M N P ^ = c os 180 0 -arctan 2 3 − arctan 4 3 = 13 65 .
Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có A B = 2 3 và A A ' = 2 . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của A ' C ' và A ' B ' . Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng A B ' C ' và (BCMN).
A. 13 65
B. - 13 65
C. 13 130
D. - 13 130
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có A B = 2 3 và AA'=2. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B', A'C' và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB'C') và (MNP) bằng:
A. 6 13 65
B. 13 65
C. 17 13 65
D. 18 63 65
Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có A B = 2 3 và AA' = 2 Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B', A'C' và BC. Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (AB'C') và (MNP) bằng:
A. 6 13 65 .
B. 13 65 .
C. 17 13 65 .
D. 18 63 65 .
Cho hình lăng trụ tam giác đều A B C . A ' B ' C ' có A B = 2 3 , A A ' = 2 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A ' B ' , A ' C ' và BC (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( A B ' C ' ) v à ( M N P ) bằng
A. 6 13 65
B. 13 65
C. 17 13 65
D. 18 13 65
Đáp án B
Gọi L là điểm thỏa mãn A P ¯ = 3 P L ¯ và Q là trung điểm B ' C ' thì cosin cần tìm là
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có A B = 2 3 , A A ' = 2 . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh A'B',A'C' và BC (tham khảo hình vẽ bên). Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( AB'C' ) và ( MNP ) bằng
A. 6 13 65
B. 13 65
C. 17 13 65
D. 18 13 65
Dùng phương pháp tọa độ hóa.
Đặt hệ trục tọa độ, ở đây như thầy đã trình bày ta nên chọn gốc tại P trục Ox, Oy là PA và PC.
Gọi α góc tạo bởi hai mặt phẳng ( AB'C' ) và (MNP)
Khi đó cos α = n 1 → . n 2 → n 1 → . n 2 → = 13 65
Đáp án cần chọn là B
