Tập xác định D=R\{m}.

Ta có 

Hàm số đồng biến trên 1 ; + ∞   khi và chỉ khi g x ≥ 0   v à   m ≤ 1   (1)

Vì ∆ ' g = 2 ( m + 1 ) 2 ≥ 0 ,   ∀ m   nên (1) tương đương g(x)=0 có hai nghiệm thỏa x 1 ≤ x 2 ≤ 1   

Điều kiện tương đương là 

Do đó không có giá trị nguyên dương của m thỏa yêu cầu bài toán.

Chọn D.

Hàm số y   =   f x  với f(x) là hàm đa thức bậc 3 có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số f(x) có hai cực trị và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Mặt khác, f(x) là hàm số bậc 3 nên khi đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì hàm số đồng thời cũng có hai cực trị. Do đó ta chỉ cần tìm điều kiện để phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn D

Đáp án đúng : A

\(y'=-6x^2+2\left(2m-1\right)x-\left(m^2-1\right)\)

Hàm có 2 cực trị khi:

\(\Delta'=\left(2m-1\right)^2-6\left(m^2-1\right)>0\)

\(\Rightarrow-2m^2-4m+7>0\)

\(\Rightarrow-\dfrac{2+3\sqrt{2}}{2}< m< \dfrac{-2+3\sqrt{2}}{2}\)

\(\Rightarrow m=\left\{-3;-2;-1;0;1\right\}\)

Hàm số g(x) nghịch biến trên khoảng (0;1) khi 

Dựa vào đồ thị, ta có 

Theo YCBT 

Chọn C.

Đáp án C.

Ta có:

g ' x = 2 x − 8 f ' x 2 − 8 x + m = 0 ⇔ x = 4 f ' x 2 − 8 x + m = 0      ( * ) .

Mà:

f ' x = x − 1 2 x 2 − 2 x = x − 1 2 . x x − 2 ;   ∀ x ∈ ℝ .

Suy ra (*)

⇔ x 2 − 8 x + m − 1 2 x 2 − 8 x + m x 2 − 8 x + m − 2 = 0 ⇔ x 2 − 8 x + m − 1 = 0    1 x 2 − 8 x + m = 0           2 x 2 − 8 x + m − 2 = 0    3

Để hàm số đã cho có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi:

TH1. (1) có nghiệm kép x = 4 ,  (2), (3) có 2 nghiệm phân biệt.

TH2. (1) không có nghiệm kép x = 4 ,  (2), (3) có 2 nghiệm phân biệt.

Khi đó m < 16  là các giá trị thỏa mãn. Kết hợp m ∈ ℤ + ⇒  có 15 giá trị m cần tìm.