Cho hai số phức z1 và z2 thỏa mãn | z1 + 2 z2| = 5 và |3 z1 - z2| = 3. Giá trị lớn nhất của P = | z1| + | z2| gần với số nguyên nào nhất?
A. 2
B. 3
C.4
D. 5
Những câu hỏi liên quan
Cho hai số phức
z
1
,
z
2
thỏa mãn
z
1
+
z
2
3
5
+
4
5
i
,
|
z
1
-
z
2
|
3
và biểu thức
P
4
|
z
1
|...
Đọc tiếp
Cho hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 + z 2 = 3 5 + 4 5 i , | z 1 - z 2 | = 3 và biểu thức P = 4 | z 1 | 3 + 4 | z 2 | 3 - 3 | z 1 | - 3 | z 2 | + 5 đạt giá trị nhỏ nhất. Tính | z 1 | + | z 2 | .
A. 3
B. 3 4
C. 2
D. 1
Với hai số phức
z
1
và
z
2
thỏa mãn
z
1
+
z
2
8
+
6
i
và
z
1
-
z...
Đọc tiếp
Với hai số phức z 1 và z 2 thỏa mãn z 1 + z 2 = 8 + 6 i và z 1 - z 2 = 2 tìm giá trị lớn nhất P = z 1 + z 2
Với hai số phức
z
1
và
z
2
thỏa mãn
z
1
+
z
2
8
+
6
i
và
z
1
-
z
2
2
. Tim...
Đọc tiếp
Với hai số phức z 1 và z 2 thỏa mãn z 1 + z 2 = 8 + 6 i và z 1 - z 2 = 2 . Tim giá trị lớn nhất của biểu thức P = | z 1 | + | z 2 | .
A. P=4 6
B. P=2 26
C. P=5+3 5
D. P=34+3 2
Cho hai số phức
z
1
,
z
2
thỏa mãn
z
1
−
3
2
và
z
2
iz
1
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
z
1
−...
Đọc tiếp
Cho hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 − 3 = 2 và z 2 = iz 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z 1 − z 2 .
A. 2 2
B. 2 − 1
C. 2
D. 2
Cho hai số phức
z
1
,
z
2
thỏa mãn
z
1
-
3
2
và
z
2
i
z
1
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
z
1
-...
Đọc tiếp
Cho hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn z 1 - 3 = 2 và z 2 = i z 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z 1 - z 2
Cho hai số phức
z
1
;
z
2
thỏa mãn
z
1
-
3
2
và
z
2
i
z
1
. Tìm giá trị nhỏ nhất của
z
1...
Đọc tiếp
Cho hai số phức z 1 ; z 2 thỏa mãn z 1 - 3 = 2 và z 2 = i z 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z 1 - z 2
A. 2 2
B. 2
C. 2 - 1
D. 2
Đáp án D
Khi đó điểm biểu diễn số phức z 1 là M(x;y) thỏa mãn
do đó tập hợp các điểm biểu diễn số phức z 1 là đường tròn tâm I(3;0) bán kính R = 2
Khi đó tam giác MON vuông cân tại O.
(M’ là giao điểm của OI với đường tròn về phía bên trái như hình vẽ). Tức là M(1;0). Khi đó: 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2 số phức
z
1
và
z
2
thỏa mãn:
z
1
−
5
−
i
3
,
z
2...
Đọc tiếp
Cho 2 số phức z 1 và z 2 thỏa mãn: z 1 − 5 − i = 3 , z 2 + 5 − 2 i = iz 2 − 3 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = z 1 − z 2 là:
A. − 3 − 3 2 .
B. 3 + 3 2 .
C. 3 − 3 2 .
D. − 3 + 3 2 .
Đáp án D
Đặt z 1 = x 1 + y 1 i , x 1 ; y 1 ∈ ℝ . Số phức z 1 được biểu diễn bởi điểm M x 1 ; y 1 .
Đặt z 2 = x 2 + y 2 i , x 2 ; y 2 ∈ ℝ . Số phức z 2 được biểu diễn bởi điểm N x 2 ; y 2 .
Suy ra: z 1 − z 2 = MN .
Em có: z 1 − 5 − i = 3 ⇔ x 1 − 5 + y 1 − 1 i = 3 ⇔ x 1 − 5 2 + y 1 − 1 2 = 9.
Vậy điểm M thuộc đường tròn C : x − 5 2 + y − 1 2 = 9 , có tâm là điểm I(5;1), bán kính R = 3.
Vậy điểm N thuộc đường thẳng d: x - y +2 = 0.
Dễ thấy đường thẳng d và đường tròn C không cắt nhau.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho bộ ba điểm I, M, N em có:
MN
≥
IM
−
IN
=
IN
−
R
≥
d
I
;
d
−
R
=
5
−
1
+
2
2
−
3
=
−
3
+
3
2
Dấu “=” bằng xảy ra khi và chỉ khi I, M, N thẳng hàng và N là hình chiếu của I trên đường thẳng d.
Vậy z 1 − z 2 min = − 3 + 3 2 .
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho 2 số phức z1 và z2 thỏa mãn: |z1 - 5 - i| 3|z2 + 5 - 2i| |iz2 - 3|. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P |z1 - z2| là: A. -3 - 3
2
B. 3 + 3
2
C. 3 - 3
2
D. -3 + 3
2
Đọc tiếp
Cho 2 số phức z1 và z2 thỏa mãn: |z1 - 5 - i| = 3|z2 + 5 - 2i| = |iz2 - 3|. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = |z1 - z2| là:
A. -3 - 3 2
B. 3 + 3 2
C. 3 - 3 2
D. -3 + 3 2
Đáp án D
Đặt 
Số phức z được biểu diễn bởi điểm 
Đặt
Số phức z2 được biểu diễn bởi điểm 
Suy ra: |z1 - z2| = MN
Em có: 
Vậy điểm M thuộc đường tròn 
có tâm là điểm I(5;1) bán kính R = 3
Em có
Vậy điểm N thuộc đường thẳng d: x - y + 2 = 0.
Dễ thấy đường thẳng d và đường tròn C không cắt nhau.
Áp dụng bất đẳng thức tam giác cho bộ ba điểm I, M, N em có:
Dấu “=” bằng xảy ra khi và chỉ khi I, M, N thẳng hàng và N là hình chiếu của I trên đường thẳng d.
Vậy 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai số phức
z
1
,
z
2
thỏa mãn
|
z
1
-
20
|
+
|
z
1
-
10
i
|
√
(
|
z
2
-
20
|
2
+
|
z...
Đọc tiếp
Cho hai số phức z 1 , z 2 thỏa mãn | z 1 - 20 | + | z 1 - 10 i | = √ ( | z 2 - 20 | 2 + | z 2 - 10 i | 2 ) và | z 1 - 20 | + | z 1 - 10 i | = 10 5 . Giá trị lớn nhất của | z 1 - z 2 | là
A. 20
B. 40
C. 30
D. 10 5
