Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = x 3 , y = 10 - x và trục Ox là:
A. 32.
B. 26
C. 36.
D. 40.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y = x 3 , y = 10 - x và trục Ox là:
A. 32
B. 26
C. 36.
D. 40.
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x), y=0, x=2a bằng S. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(2x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x=0, x=a bằng:
Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(x),y=0,x=0,x=2a bằng S. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y=f(2x), trục hoành Ox và hai đường thẳng x=0,x=a bằng
A. S/4.
B. 4S.
C. 2S.
D. S/2.
Gọi D là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sin 2 x , trục tung, trục hoành và đường thẳng x = π . Quay hình phẳng D quay trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là
A. π 2 .
B. π 2 .
C. π 2 4 .
D. π 2 2 .
Đáp án D
Thể tích khối tròn xoay cần tính là
V = π ∫ 0 π sin 2 2 x d x = π ∫ 0 π 1 − cos 4 x 2 d x = π 2 x − 1 4 sin 4 x 0 π = π 2 π − 0 = π 2 2 .
Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị (C) như hình vẽ. Biết đồ thị hàm số đã cho cắt trục Ox tại 3 điểm có hoành độ x 1 , x 2 , x 3 theo thứ tự lập thành cấp số cộng và x 3 - x 1 = 2 3 . Gọi diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục Ox là S. Diện tích S 1 của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f x + 1 , y = - f x - 1 , x = x 1 và x = x 3 bằng
A. .
B. .
C. .
D. .
Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f x liên tục trên đoạn [ 1 ; 3 ] , trục Ox và hai đường thẳng x = 1 , x = 3 có diện tích là:
A. S = ∫ 1 3 f x d x
B. S = ∫ 1 3 f x d x
C. S = ∫ 3 1 f x d x
D. S = ∫ 3 1 f x d x
Câu 2: Đáp án B.
Phương pháp
Hình phẳng được giới hạn bởi hàm số y = f x , trục hoành và các đường thẳng x = a , x = b có diện tích được tính bới công thức:
S = ∫ a b f x d x
Cách giải
Áp dụng công thức tính diện tích hình phẳng ta được:
S = ∫ 1 3 f x d x
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x ln x , trục Ox và đường thẳng x=e
A. S = e 2 + 3 4
B. S = e 2 - 1 2
C. S = e 2 + 1 2
D. S = e 2 + 1 4
Cho hàm số y = 9 - 4 x 2 có đồ thị là (C) . Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C ) , trục Ox, hai đường thẳng x = 3 4 và x = 3 3 4
A. 3 π 8
B. 3 π 4
C. 3 π 16
D. 3 π 2
Thể tích khối tròn xoay tạo bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi các đường: y = sin 2 / 3 x , y = 0 và x = π/2 bằng:
A. 1; B. 2/7;
C. 2π; D. 2π/3.
Đáp án: D.
Hướng dẫn: Thể tích khối tròn xoay này được tính bởi