\(\frac{n+1}{2n+3}\)= \(\frac{2\left(n+1\right)}{2n+3}\)= \(\frac{2n+2}{2n+3}\)= \(\frac{2n+3-1}{2n+3}\)=\(-\frac{1}{2n+3}\)

=> 2n+3 thuộc Ư(-1) ={ 1; -1}

Vậy...

Ko chắc nha

Gọi d là ƯCLN của 2n+3 và 2n²+4n+1,\(d\in N\ne0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2n+3⋮d\left(1\right)\\2n^2+4n+1⋮d\left(2\right)\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(2n+3\right)^2⋮d\\2\left(2n^2+4n+1\right)⋮d\end{cases}}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}4n^2+12n+9⋮d\\4n^2+8n+2⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow4n^2+12n+9-4n^2-8n-2⋮d\)

\(\Rightarrow4n+7⋮d\left(1\right)\)

Từ\(2n+3⋮d\)\(\Rightarrow2\left(2n+3\right)⋮d\Rightarrow4n+6⋮d\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow4n+7-4n-6⋮d\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)

Vậy...

Gọi d \(\inƯ\left(2n+3,4n+8\right)\)

Ta có : \(2n+3⋮d\)\(\Rightarrow4n+6⋮d\)

            \(4n+8:d\)\(\Rightarrow\left(4n+8\right)-\left(4n+6\right)=2⋮d\Leftrightarrow d\inƯ\left(2\right)\)

Mà \(2n+3\)không chia hết cho 2 nên \(d\inƯ\left(1\right)\)và d \(\in\left(-1;1\right)\)

VẬY 2n+3/4n+8 tối giản

a) Ta có:\(\frac{2n+1}{2n+3}\)là phân số tối giản

Mà: 2n chia hết cho 2n

       1 không chia hết cho 3

=>\(\frac{2n+1}{2n+3}\)là phân số tối giàn  (phân số tối giản là phân số có tử và mẫu là hai số nguyên tố cùng nhau ko có ước chung)

Gọi UCLN(2n+3,4n+8)=d

Ta có:2n+3 chia hết cho d

4n+8 chia hết cho d

=>2(2n+3) chia hết cho d

4n+8 chia hết cho d

=>4n+6 chia hết cho d

4n+8 chia hết cho d

=>(4n+8)-(4n+6) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>d=1,2

Mà 2n+3 là số lẻ nên không chia hết cho 2

=>d=1

Vậy phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\) tối giản

Bạn nên đọc lại định nghĩa về phân số tối giản

Giải như bạn trên mém đúng

ở chổ 2 chia hết cho d

=> d thuộc Ư(2)

=>d thuộc {-2;-1;1;2}

Vì 2n + 3 là số lẻ, 4n + 8 la số chẳn nên ước chung của 2 số này phải là số lẻ

=> d thuộc {-1;1}

Vì 2n + 3 và 4n + 8 chỉ có ước chung là -1,1 nên phân số 2n+3 / 4n + 8 tối giản

Gọi ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 4n + 3 là d 

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

         ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(2n+1\right)⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

        ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}4n+2⋮d\\4n+3⋮d\end{matrix}\right.\)

         Trừ vế cho vế ta có: 4n + 3 - ( 4n + 2) ⋮ d

              ⇒ 4n + 3 - 4n - 2 ⋮ d

             ⇒ 1 ⋮ d ⇒ d = 1

Vậy ước chung lớn nhất của 2n + 1 và 4n + 3 là 1 hay phân số:

       \(\dfrac{2n+1}{4n+3}\) là phân số tối giản ( đpcm)

gọi d là ƯCLN(5n+1;6n+1)

=>5n+1 chia hết cho d =>6(5n+1)chia hết cho d=>30n+6 chia hết cho d

=>6n+1 chia hết cho d =>5(6n+1)chia hết cho d=>30n+5 chia hết cho d

=>(30n+6)-(30n+5)chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d= 1

=>5n+1 và 6n+1 là hai snt cùng nhau

Vậy phân số 5n+1/6n+1 là phân số tối giản

Gọi ƯCLN(2n+3.4n+8) là d (d E N)

Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d

          4n+8 chia hết cho d

=> 4n+8-(4n+6) chia hết cho d

=> 4n+8-4n-6 chia hết cho d

=> 2 chia hết cho d

=> d E {1;2}

Vì 2n+3 là số lẻ, 4n+8 là số chẵn => d = 1

=> ƯCLN(2n+3,4n+8)=1

Vậy phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\)  là phân số tối giảm (đpcm)

Gọi ƯCLN(2n+3.4n+8) là d (d E N)
Ta có: 2n+3 chia hết cho d => 2(2n+3) chia hết cho d => 4n+6 chia hết cho d
          4n+8 chia hết cho d
=> 4n+8-(4n+6) chia hết cho d
=> 4n+8-4n-6 chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d
=> d E {1;2}
Vì 2n+3 là số lẻ, 4n+8 là số chẵn => d = 1
=> ƯCLN(2n+3,4n+8)=1
Vậy phân số \(\frac{2n+3}{4n+8}\)  là phân số tối giảm (đpcm)

:D

Gọi d là ƯCLN của 2n+3 và 4n+8, ta có:
(4n+8)-(2n+3) chia hết cho d
4n+8-2(2n+3) chia hết cho d
4n+8-4n-6 chia hết cho d
4n-4n+8-6 chia hết cho d
2 chia hết cho d => d=2
nhưng vì 2n+3 lẻ nên d là số lẻ => d=1
vậy 2n+3/4n+8 là 2 phân số tối giản